Номер 897, страница 333 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 897, страница 333.

№897 (с. 333)
Условие. №897 (с. 333)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 333, номер 897, Условие

897. При каких значениях x выражение $lg(x^2 + 8x + 15)$ не имеет смысла?

Решение 1. №897 (с. 333)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 333, номер 897, Решение 1
Решение 2. №897 (с. 333)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 333, номер 897, Решение 2
Решение 3. №897 (с. 333)

Логарифмическое выражение $\lg(A)$ (десятичный логарифм) определено только для положительных значений аргумента $A$, то есть при $A > 0$. Соответственно, выражение не имеет смысла, когда его аргумент меньше или равен нулю.

В данном случае аргументом является квадратичная функция $x^2 + 8x + 15$. Чтобы найти, при каких значениях $x$ исходное выражение не имеет смысла, нужно решить неравенство:

$x^2 + 8x + 15 \le 0$

Для решения этого квадратного неравенства сначала найдем корни соответствующего уравнения $x^2 + 8x + 15 = 0$.

Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней должна быть равна $-8$, а их произведение $15$. Легко подобрать корни:

$x_1 = -5$ и $x_2 = -3$

(Проверка: $(-5) + (-3) = -8$; $(-5) \cdot (-3) = 15$).

Так как-то функция $y = x^2 + 8x + 15$ является параболой с ветвями, направленными вверх (коэффициент при $x^2$ равен 1, что больше нуля), ее значения будут меньше или равны нулю на отрезке между корнями, включая сами корни.

Следовательно, решением неравенства является промежуток:

$-5 \le x \le -3$

Ответ: выражение не имеет смысла при $x \in [-5, -3]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 897 расположенного на странице 333 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №897 (с. 333), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.