Номер 897, страница 333 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 897, страница 333.
№897 (с. 333)
Условие. №897 (с. 333)
скриншот условия

897. При каких значениях x выражение $lg(x^2 + 8x + 15)$ не имеет смысла?
Решение 1. №897 (с. 333)

Решение 2. №897 (с. 333)

Решение 3. №897 (с. 333)
Логарифмическое выражение $\lg(A)$ (десятичный логарифм) определено только для положительных значений аргумента $A$, то есть при $A > 0$. Соответственно, выражение не имеет смысла, когда его аргумент меньше или равен нулю.
В данном случае аргументом является квадратичная функция $x^2 + 8x + 15$. Чтобы найти, при каких значениях $x$ исходное выражение не имеет смысла, нужно решить неравенство:
$x^2 + 8x + 15 \le 0$
Для решения этого квадратного неравенства сначала найдем корни соответствующего уравнения $x^2 + 8x + 15 = 0$.
Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней должна быть равна $-8$, а их произведение $15$. Легко подобрать корни:
$x_1 = -5$ и $x_2 = -3$
(Проверка: $(-5) + (-3) = -8$; $(-5) \cdot (-3) = 15$).
Так как-то функция $y = x^2 + 8x + 15$ является параболой с ветвями, направленными вверх (коэффициент при $x^2$ равен 1, что больше нуля), ее значения будут меньше или равны нулю на отрезке между корнями, включая сами корни.
Следовательно, решением неравенства является промежуток:
$-5 \le x \le -3$
Ответ: выражение не имеет смысла при $x \in [-5, -3]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 897 расположенного на странице 333 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №897 (с. 333), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.