Номер 900, страница 333 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 900, страница 333.
№900 (с. 333)
Условие. №900 (с. 333)
скриншот условия

900. При каком наибольшем целом значении $x$ выражение
$\frac{\frac{1}{2}x^2+3}{x^2-9x+14}$
принимает отрицательное значение?
Решение 1. №900 (с. 333)

Решение 2. №900 (с. 333)

Решение 3. №900 (с. 333)
Для того чтобы найти, при каком наибольшем целом значении x данное выражение принимает отрицательное значение, необходимо решить неравенство:
$\frac{\frac{1}{2}x^2 + 3}{x^2 - 9x + 14} < 0$
Рассмотрим числитель дроби: $\frac{1}{2}x^2 + 3$. Поскольку $x^2 \ge 0$ для любого действительного значения x, то $\frac{1}{2}x^2 \ge 0$. Следовательно, выражение в числителе $\frac{1}{2}x^2 + 3 \ge 3$, то есть числитель всегда положителен.
Дробь будет отрицательной, если ее числитель и знаменатель имеют разные знаки. Так как числитель всегда положителен, для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был отрицательным:
$x^2 - 9x + 14 < 0$
Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 9x + 14 = 0$. Используем теорему Виета: сумма корней равна $9$, а их произведение равно $14$. Корнями являются $x_1 = 2$ и $x_2 = 7$.
Графиком функции $y = x^2 - 9x + 14$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции отрицательны между ее корнями. Таким образом, решение неравенства $x^2 - 9x + 14 < 0$ — это интервал $(2; 7)$.
Нам нужно найти наибольшее целое значение x из этого интервала. Целые числа, принадлежащие интервалу $(2; 7)$, это 3, 4, 5, 6. Наибольшее из них — 6.
Ответ: 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 900 расположенного на странице 333 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №900 (с. 333), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.