Номер 912, страница 334 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 912, страница 334.
№912 (с. 334)
Условие. №912 (с. 334)
скриншот условия

912. 1) $\log_{0.5}(1 + 2x) > -1;$
2) $\log_{3}(1 - 2x) < -1.$
Решение 1. №912 (с. 334)


Решение 2. №912 (с. 334)

Решение 3. №912 (с. 334)
1) Решим неравенство $\log_{0,5}(1 + 2x) > -1$.
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть строго положительным:
$1 + 2x > 0$
$2x > -1$
$x > -0,5$
Таким образом, ОДЗ: $x \in (-0,5; +\infty)$.
Теперь решим само неравенство. Представим правую часть в виде логарифма с основанием 0,5:
$-1 = \log_{0,5}(0,5^{-1}) = \log_{0,5}(2)$.
Неравенство принимает вид:
$\log_{0,5}(1 + 2x) > \log_{0,5}(2)$
Так как основание логарифма $0,5$ находится в интервале $(0; 1)$, логарифмическая функция является убывающей. Поэтому при переходе к неравенству для аргументов знак неравенства меняется на противоположный:
$1 + 2x < 2$
$2x < 2 - 1$
$2x < 1$
$x < 0,5$
Объединим полученное решение с ОДЗ. Нам нужно найти пересечение интервалов $x > -0,5$ и $x < 0,5$.
Это можно записать в виде системы неравенств:
$\begin{cases} x > -0,5 \\ x < 0,5 \end{cases}$
Решением системы является интервал $(-0,5; 0,5)$.
Ответ: $(-0,5; 0,5)$.
2) Решим неравенство $\log_{3}(1 - 2x) < -1$.
Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
$1 - 2x > 0$
$1 > 2x$
$x < \frac{1}{2}$ или $x < 0,5$
ОДЗ: $x \in (-\infty; 0,5)$.
Теперь решим неравенство. Представим правую часть в виде логарифма с основанием 3:
$-1 = \log_{3}(3^{-1}) = \log_{3}(\frac{1}{3})$.
Неравенство принимает вид:
$\log_{3}(1 - 2x) < \log_{3}(\frac{1}{3})$
Так как основание логарифма $3 > 1$, логарифмическая функция является возрастающей. Поэтому при переходе к неравенству для аргументов знак неравенства сохраняется:
$1 - 2x < \frac{1}{3}$
$1 - \frac{1}{3} < 2x$
$\frac{2}{3} < 2x$
Разделим обе части на 2:
$\frac{1}{3} < x$
Объединим полученное решение с ОДЗ. Найдем пересечение условий $x < 0,5$ и $x > \frac{1}{3}$.
Запишем в виде системы:
$\begin{cases} x < 0,5 \\ x > \frac{1}{3} \end{cases}$
Решением системы является интервал $(\frac{1}{3}; 0,5)$.
Ответ: $(\frac{1}{3}; 0,5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 912 расположенного на странице 334 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №912 (с. 334), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.