Номер 937, страница 335 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 937, страница 335.

№937 (с. 335)
Условие. №937 (с. 335)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 335, номер 937, Условие

937. 1) $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge 3$, если $a > 0$, $b > 0$, $c > 0;$

2) $2a^2 + b^2 + c^2 \ge 2a(b + c).$

Решение 1. №937 (с. 335)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 335, номер 937, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 335, номер 937, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №937 (с. 335)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 335, номер 937, Решение 2
Решение 3. №937 (с. 335)

1) Докажем неравенство $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge 3$ для $a > 0, b > 0, c > 0$.

Воспользуемся неравенством о среднем арифметическом и среднем геометрическом (неравенство Коши) для трех положительных чисел. Для любых неотрицательных чисел $x_1, x_2, x_3$ справедливо неравенство:

$\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \ge \sqrt[3]{x_1 x_2 x_3}$

В нашем случае в качестве $x_1, x_2, x_3$ возьмем числа $\frac{a}{b}$, $\frac{b}{c}$ и $\frac{c}{a}$. Поскольку по условию $a, b, c$ положительны, эти дроби также будут положительными. Применим к ним неравенство Коши:

$\frac{\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{a}}$

Найдем значение выражения под корнем (среднее геометрическое):

$\sqrt[3]{\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{a}} = \sqrt[3]{\frac{a \cdot b \cdot c}{b \cdot c \cdot a}} = \sqrt[3]{1} = 1$

Таким образом, наше неравенство принимает вид:

$\frac{\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}}{3} \ge 1$

Умножим обе части неравенства на 3:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge 3$

Что и требовалось доказать. Равенство достигается тогда и только тогда, когда $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 937 расположенного на странице 335 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №937 (с. 335), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.