Номер 940, страница 336 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 940, страница 336.

№940 (с. 336)
Условие. №940 (с. 336)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 336, номер 940, Условие

Найти действительные решения системы уравнений (940–944).

940. 1) $\begin{cases} y + 5 = x^2, \\ x^2 + y^2 = 25; \end{cases}$

2) $\begin{cases} xy = 16, \\ \frac{x}{y} = 4; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x^2 + 2y^2 = 96, \\ x = 2y. \end{cases}$

Решение 1. №940 (с. 336)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 336, номер 940, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 336, номер 940, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 336, номер 940, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №940 (с. 336)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 336, номер 940, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 336, номер 940, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №940 (с. 336)
1)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} y + 5 = x^2 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases} $$ Это система нелинейных уравнений. Для ее решения воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения уже выражено $x^2$: $$ x^2 = y + 5 $$ Подставим это выражение для $x^2$ во второе уравнение системы: $$ (y + 5) + y^2 = 25 $$ Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение относительно переменной $y$: $$ y^2 + y + 5 - 25 = 0 $$ $$ y^2 + y - 20 = 0 $$ Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета: произведение корней равно -20, а их сумма равна -1. Этим условиям удовлетворяют числа 4 и -5. Либо можно использовать формулу для корней квадратного уравнения: $$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 $$ $$ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2} $$ Отсюда получаем два корня: $$ y_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ $$ y_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 $$ Теперь для каждого найденного значения $y$ найдем соответствующие значения $x$, используя уравнение $x^2 = y + 5$.
1. При $y = 4$: $$ x^2 = 4 + 5 = 9 $$ Это уравнение имеет два действительных корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$. Таким образом, мы получаем две пары решений: $(3, 4)$ и $(-3, 4)$.
2. При $y = -5$: $$ x^2 = -5 + 5 = 0 $$ Это уравнение имеет один корень: $x_3 = 0$. Мы получаем еще одну пару решений: $(0, -5)$.
В результате мы нашли три действительных решения системы.

Ответ: $(3, 4)$, $(-3, 4)$, $(0, -5)$.

2)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} xy = 16 \\ \frac{x}{y} = 4 \end{cases} $$ Из второго уравнения следует, что $y \neq 0$. Выразим $x$ из второго уравнения: $$ x = 4y $$ Подставим это выражение в первое уравнение системы: $$ (4y) \cdot y = 16 $$ $$ 4y^2 = 16 $$ Разделим обе части уравнения на 4: $$ y^2 = 4 $$ Это уравнение имеет два корня: $y_1 = 2$ и $y_2 = -2$.
Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого найденного $y$ по формуле $x = 4y$.
1. При $y = 2$: $$ x = 4 \cdot 2 = 8 $$ Получаем пару решений: $(8, 2)$.
2. При $y = -2$: $$ x = 4 \cdot (-2) = -8 $$ Получаем вторую пару решений: $(-8, -2)$.
Оба решения являются действительными.

Ответ: $(8, 2)$, $(-8, -2)$.

3)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x^2 + 2y^2 = 96 \\ x = 2y \end{cases} $$ Используем метод подстановки. Второе уравнение уже выражает $x$ через $y$. Подставим $x = 2y$ в первое уравнение: $$ (2y)^2 + 2y^2 = 96 $$ Возведем в квадрат и упростим полученное уравнение: $$ 4y^2 + 2y^2 = 96 $$ $$ 6y^2 = 96 $$ Разделим обе части на 6: $$ y^2 = \frac{96}{6} $$ $$ y^2 = 16 $$ Это уравнение имеет два корня: $y_1 = 4$ и $y_2 = -4$.
Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого найденного $y$, используя соотношение $x = 2y$.
1. При $y = 4$: $$ x = 2 \cdot 4 = 8 $$ Получаем пару решений: $(8, 4)$.
2. При $y = -4$: $$ x = 2 \cdot (-4) = -8 $$ Получаем вторую пару решений: $(-8, -4)$.
Оба решения являются действительными.

Ответ: $(8, 4)$, $(-8, -4)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 940 расположенного на странице 336 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №940 (с. 336), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.