Номер 938, страница 335 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 938, страница 335.

Условие.

Решить систему уравнений (938-939).

938. 1) $ \begin{cases} 5x - 7y = 3, \\ 6x + 5y = 17; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 2x - y - 13 = 0, \\ x + 2y + 1 = 0. \end{cases} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

$\begin{cases} 5x - 7y = 3, \\ 6x + 5y = 17; \end{cases}$

Для того чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами, умножим первое уравнение на 5, а второе на 7:

$\begin{cases} (5x - 7y) \cdot 5 = 3 \cdot 5, \\ (6x + 5y) \cdot 7 = 17 \cdot 7; \end{cases}$

Получим новую систему:

$\begin{cases} 25x - 35y = 15, \\ 42x + 35y = 119; \end{cases}$

Теперь сложим левые и правые части уравнений:

$(25x - 35y) + (42x + 35y) = 15 + 119$

$67x = 134$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{134}{67}$

$x = 2$

Подставим найденное значение $x=2$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:

$6(2) + 5y = 17$

$12 + 5y = 17$

$5y = 17 - 12$

$5y = 5$

$y = 1$

Таким образом, решение системы — пара чисел $(2; 1)$.

Ответ: $(2; 1)$

2) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} 2x - y - 13 = 0, \\ x + 2y + 1 = 0. \end{cases}$

Для удобства преобразуем систему к стандартному виду:

$\begin{cases} 2x - y = 13, \\ x + 2y = -1. \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$-y = 13 - 2x$

$y = 2x - 13$

Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$x + 2(2x - 13) = -1$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$x + 4x - 26 = -1$

$5x = 26 - 1$

$5x = 25$

$x = \frac{25}{5}$

$x = 5$

Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x=5$ в выражение $y = 2x - 13$:

$y = 2(5) - 13$

$y = 10 - 13$

$y = -3$

Таким образом, решение системы — пара чисел $(5; -3)$.

Ответ: $(5; -3)$