Номер 939, страница 335 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 939, страница 335.
№939 (с. 335)
Условие. №939 (с. 335)
скриншот условия

939. 1) $\begin{cases} \frac{x-y}{5} - \frac{x+y}{2} = 10, \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 10; \end{cases}$
2) $\begin{cases} \frac{x+y}{2} + \frac{x-y}{3} = 6, \\ \frac{x+y}{4} - \frac{x-y}{3} = 0. \end{cases}$
Решение 1. №939 (с. 335)


Решение 2. №939 (с. 335)


Решение 3. №939 (с. 335)
1) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} \frac{x-y}{5} - \frac{x+y}{2} = 10 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 10 \end{cases} $
Сначала упростим оба уравнения, избавившись от знаменателей. Для этого умножим каждое уравнение на общий знаменатель дробей, который равен 10.
Первое уравнение:
$10 \cdot (\frac{x-y}{5} - \frac{x+y}{2}) = 10 \cdot 10$
$2(x-y) - 5(x+y) = 100$
Раскроем скобки:
$2x - 2y - 5x - 5y = 100$
Приведем подобные слагаемые:
$-3x - 7y = 100$
Второе уравнение:
$10 \cdot (\frac{x}{5} + \frac{y}{2}) = 10 \cdot 10$
$2x + 5y = 100$
Теперь мы имеем более простую систему линейных уравнений:
$ \begin{cases} -3x - 7y = 100 \\ 2x + 5y = 100 \end{cases} $
Решим эту систему методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами.
$ \begin{cases} 2(-3x - 7y) = 2 \cdot 100 \\ 3(2x + 5y) = 3 \cdot 100 \end{cases} $
$ \begin{cases} -6x - 14y = 200 \\ 6x + 15y = 300 \end{cases} $
Теперь сложим два уравнения почленно:
$(-6x - 14y) + (6x + 15y) = 200 + 300$
$y = 500$
Подставим найденное значение $y=500$ во второе упрощенное уравнение ($2x + 5y = 100$), чтобы найти $x$.
$2x + 5(500) = 100$
$2x + 2500 = 100$
$2x = 100 - 2500$
$2x = -2400$
$x = -1200$
Ответ: $x = -1200, y = 500$.
2) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} \frac{x+y}{2} + \frac{x-y}{3} = 6 \\ \frac{x+y}{4} - \frac{x-y}{3} = 0 \end{cases} $
Эта система удобна для решения методом введения новых переменных. Обозначим $a = x+y$ и $b = x-y$.
Тогда система перепишется в виде:
$ \begin{cases} \frac{a}{2} + \frac{b}{3} = 6 \\ \frac{a}{4} - \frac{b}{3} = 0 \end{cases} $
Заметим, что слагаемые с переменной $b$ имеют противоположные знаки. Сложим два уравнения системы:
$(\frac{a}{2} + \frac{b}{3}) + (\frac{a}{4} - \frac{b}{3}) = 6 + 0$
$\frac{a}{2} + \frac{a}{4} = 6$
Приведем левую часть к общему знаменателю 4:
$\frac{2a}{4} + \frac{a}{4} = 6$
$\frac{3a}{4} = 6$
$3a = 24$
$a = 8$
Теперь подставим значение $a=8$ во второе уравнение системы ($\frac{a}{4} - \frac{b}{3} = 0$), чтобы найти $b$.
$\frac{8}{4} - \frac{b}{3} = 0$
$2 - \frac{b}{3} = 0$
$2 = \frac{b}{3}$
$b = 6$
Мы нашли значения $a$ и $b$. Теперь вернемся к исходным переменным $x$ и $y$, решив систему:
$ \begin{cases} x+y = a \\ x-y = b \end{cases} \implies \begin{cases} x+y = 8 \\ x-y = 6 \end{cases} $
Сложим эти два уравнения:
$(x+y) + (x-y) = 8 + 6$
$2x = 14$
$x = 7$
Подставим $x=7$ в уравнение $x+y = 8$:
$7 + y = 8$
$y = 1$
Ответ: $x = 7, y = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 939 расположенного на странице 335 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №939 (с. 335), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.