Номер 4, страница 255 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Проверь себя!. Глава 7. Комплексные числа - номер 4, страница 255.
№4 (с. 255)
Условие. №4 (с. 255)
скриншот условия

4. Решить уравнение:
1) $z^2 + 5 = 0;$
2) $z^2 - 10z + 34 = 0.$
Решение 1. №4 (с. 255)


Решение 2. №4 (с. 255)

Решение 3. №4 (с. 255)
Дано уравнение $z^2 + 5 = 0$.
Перенесем 5 в правую часть уравнения:
$z^2 = -5$
Поскольку квадрат действительного числа не может быть отрицательным, корни уравнения являются комплексными. Используя определение мнимой единицы $i$, где $i^2 = -1$, мы можем записать:
$z^2 = 5i^2$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$z = \pm \sqrt{5i^2} = \pm i\sqrt{5}$
Ответ: $z = \pm i\sqrt{5}$.
2)Дано квадратное уравнение $z^2 - 10z + 34 = 0$.
Для решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ для коэффициентов $a=1$, $b=-10$, $c=34$.
Сначала найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34 = 100 - 136 = -36$
Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня. Найдем их, используя $\sqrt{-36} = \sqrt{36 \cdot i^2} = 6i$.
Подставим значения в формулу для корней:
$z = \frac{-(-10) \pm 6i}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 6i}{2}$
Разделив почленно, получим два корня:
$z_1 = \frac{10 + 6i}{2} = 5 + 3i$
$z_2 = \frac{10 - 6i}{2} = 5 - 3i$
Ответ: $z_1 = 5 + 3i, z_2 = 5 - 3i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 255 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 255), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.