Номер 5, страница 255 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Проверь себя!. Глава 7. Комплексные числа - номер 5, страница 255.

№5 (с. 255)
Условие. №5 (с. 255)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 255, номер 5, Условие

5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию $|z|=3$.

Решение 1. №5 (с. 255)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 255, номер 5, Решение 1
Решение 2. №5 (с. 255)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 255, номер 5, Решение 2
Решение 3. №5 (с. 255)

Пусть комплексное число $z$ представлено в алгебраической форме: $z = x + iy$, где $x$ – действительная часть, а $y$ – мнимая часть комплексного числа. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(x, y)$.

Модуль комплексного числа $|z|$ – это расстояние от начала координат (точки $0+0i$) до точки, изображающей число $z$ на комплексной плоскости. Формула для вычисления модуля:

$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$

Согласно условию задачи, $|z| = 3$. Подставим выражение для модуля в это равенство:

$\sqrt{x^2 + y^2} = 3$

Чтобы избавиться от знака радикала, возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x^2 + y^2})^2 = 3^2$

$x^2 + y^2 = 9$

Это каноническое уравнение окружности в декартовых координатах. Центр этой окружности находится в начале координат $(0, 0)$, а ее радиус $R$ равен $\sqrt{9} = 3$.

Следовательно, множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих условию $|z|=3$, — это все точки, удаленные от начала координат на расстояние 3, то есть окружность с центром в точке $z=0$ и радиусом 3.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих данному условию, является окружностью с центром в начале координат и радиусом 3. Уравнение этой окружности в координатах $(x, y)$ имеет вид $x^2 + y^2 = 9$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 255 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 255), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.