Номер 5, страница 255 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Проверь себя!. Глава 7. Комплексные числа - номер 5, страница 255.
№5 (с. 255)
Условие. №5 (с. 255)
скриншот условия

5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию $|z|=3$.
Решение 1. №5 (с. 255)

Решение 2. №5 (с. 255)

Решение 3. №5 (с. 255)
Пусть комплексное число $z$ представлено в алгебраической форме: $z = x + iy$, где $x$ – действительная часть, а $y$ – мнимая часть комплексного числа. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(x, y)$.
Модуль комплексного числа $|z|$ – это расстояние от начала координат (точки $0+0i$) до точки, изображающей число $z$ на комплексной плоскости. Формула для вычисления модуля:
$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$
Согласно условию задачи, $|z| = 3$. Подставим выражение для модуля в это равенство:
$\sqrt{x^2 + y^2} = 3$
Чтобы избавиться от знака радикала, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x^2 + y^2})^2 = 3^2$
$x^2 + y^2 = 9$
Это каноническое уравнение окружности в декартовых координатах. Центр этой окружности находится в начале координат $(0, 0)$, а ее радиус $R$ равен $\sqrt{9} = 3$.
Следовательно, множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих условию $|z|=3$, — это все точки, удаленные от начала координат на расстояние 3, то есть окружность с центром в точке $z=0$ и радиусом 3.
Ответ: Множество точек, удовлетворяющих данному условию, является окружностью с центром в начале координат и радиусом 3. Уравнение этой окружности в координатах $(x, y)$ имеет вид $x^2 + y^2 = 9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 255 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 255), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.