Номер 20, страница 6 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

20. Для функции, график которой дан на рисунке 1, запишите:

Рис. 1

1) точки минимума функции;

2) точки максимума;

3) координаты точек перегиба;

4) экстремумы функции.

1) точки минимума функции;

Точка минимума – это значение аргумента (координата $x$), в которой функция достигает своего локального минимума. На графике это абсциссы "впадин". Из графика видно, что функция имеет две точки минимума с абсциссами $x = -2$ и $x = 2$.

Ответ: $x_{min1} = -2, x_{min2} = 2$.

2) точки максимума;

Точка максимума – это значение аргумента (координата $x$), в которой функция достигает своего локального максимума. На графике это абсцисса "вершины". Из графика видно, что функция имеет одну точку максимума с абсциссой $x = 0$.

Ответ: $x_{max} = 0$.

3) координаты точек перегиба;

Точка перегиба – это точка на графике, в которой функция меняет направление своей выпуклости. На интервалах $(-3, -1)$ и $(1, \infty)$ график функции является вогнутым (выпуклым вниз). На интервале $(-1, 1)$ график функции является выпуклым (выпуклым вверх). Следовательно, точки, в которых происходит смена направления выпуклости, являются точками перегиба. По графику определяем их координаты: первая точка перегиба $(-1, -3)$, вторая точка перегиба $(1, -3)$.

Ответ: $(-1, -3)$ и $(1, -3)$.

4) экстремумы функции.

Экстремумы функции – это значения функции в её точках минимума и максимума. Минимум функции (локальное наименьшее значение) достигается в точках $x = -2$ и $x = 2$. Значение функции в этих точках равно $-5$. Максимум функции (локальное наибольшее значение) достигается в точке $x = 0$. Значение функции в этой точке равно $-1$.

Ответ: минимум функции $y_{min} = -5$, максимум функции $y_{max} = -1$.