gdz.top
Номер 5.15, страница 48 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Параграф 5. Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач - номер 5.15, страница 48.
№5.14
№5.15 (с. 48)
Условие. №5.15 (с. 48)
5.15. Найдите путь, пройденный материальной точкой за промежуток времени от $t = 0$ до $t = 4$, если скорость ее движения меняется по закону: $v = Rt + a\sqrt{t}$.
Решение 2 (rus). №5.15 (с. 48)
Путь, пройденный материальной точкой, является определенным интегралом от ее скорости по времени. Чтобы найти путь $S$, пройденный точкой за промежуток времени от $t_1 = 0$ до $t_2 = 4$, необходимо вычислить интеграл от функции скорости $v(t) = Rt + a\sqrt{t}$ по переменной $t$ в указанных пределах.
Запишем формулу для вычисления пути:
$S = \int_{0}^{4} v(t) \,dt = \int_{0}^{4} (Rt + a\sqrt{t}) \,dt$
Используя свойство аддитивности интеграла, разобьем его на два:
$S = \int_{0}^{4} Rt \,dt + \int_{0}^{4} a\sqrt{t} \,dt$
Теперь найдем первообразные для каждой подынтегральной функции. Для удобства представим $\sqrt{t}$ как $t^{1/2}$. Используем табличный интеграл $\int t^n \,dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$.
$S = \left[ R\frac{t^2}{2} \right]_{0}^{4} + \left[ a\frac{t^{1/2+1}}{1/2+1} \right]_{0}^{4} = \left[ \frac{R}{2}t^2 \right]_{0}^{4} + \left[ a\frac{t^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{4} = \left[ \frac{R}{2}t^2 + \frac{2a}{3}t^{3/2} \right]_{0}^{4}$
Применим формулу Ньютона-Лейбница, подставив верхний и нижний пределы интегрирования:
$S = \left( \frac{R}{2}(4)^2 + \frac{2a}{3}(4)^{3/2} \right) - \left( \frac{R}{2}(0)^2 + \frac{2a}{3}(0)^{3/2} \right)$
Вычислим значение выражения:
$S = \left( \frac{R}{2} \cdot 16 + \frac{2a}{3} \cdot (\sqrt{4})^3 \right) - (0 + 0)$
$S = 8R + \frac{2a}{3} \cdot (2)^3 = 8R + \frac{2a}{3} \cdot 8 = 8R + \frac{16a}{3}$
Ответ: $S = 8R + \frac{16a}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.15 расположенного на странице 48 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.15 (с. 48), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.