gdz.top
Номер 5.8, страница 47 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Параграф 5. Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач - номер 5.8, страница 47.
№5.7
№5.8 (с. 47)
Условие. №5.8 (с. 47)
5.8. Тело падает с некоторой высоты. Его скорость меняется по закону:
$v = 9,8t + 0,01t^2$
Определите, с какой высоты падает тело, если время его падения составляет: $t = 4 c$.
Решение 2 (rus). №5.8 (с. 47)
Для того чтобы определить высоту, с которой падает тело, необходимо найти путь, который оно прошло за заданное время. В физике путь (в данном случае высота h) является интегралом от скорости v по времени t. Поскольку тело падает, мы будем считать, что начальный момент времени $t_1 = 0$ с, а конечный момент времени по условию задачи $t_2 = 4$ с. Начальная высота соответствует пути, пройденному за это время.
Математически это записывается как определенный интеграл от функции скорости $v(t)$ в пределах от 0 до 4:
$h = \int_{0}^{4} v(t) dt$
Подставим данное в условии выражение для скорости:
$h = \int_{0}^{4} (9,8t + 0,01t^2) dt$
Для вычисления интеграла воспользуемся свойством линейности и табличным интегралом для степенной функции $\int t^n dt = \frac{t^{n+1}}{n+1}$:
$h = \left[ 9,8 \frac{t^2}{2} + 0,01 \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{4} = \left[ 4,9t^2 + \frac{0,01}{3}t^3 \right]_{0}^{4}$
Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница, подставив верхний и нижний пределы интегрирования:
$h = \left( 4,9 \cdot (4)^2 + \frac{0,01}{3} \cdot (4)^3 \right) - \left( 4,9 \cdot (0)^2 + \frac{0,01}{3} \cdot (0)^3 \right)$
Выполним вычисления:
$h = \left( 4,9 \cdot 16 + \frac{0,01}{3} \cdot 64 \right) - 0$
$h = 78,4 + \frac{0,64}{3}$
$h \approx 78,4 + 0,2133...$
$h \approx 78,6133...$ м
Округлим результат до сотых.
Ответ: высота, с которой падает тело, составляет примерно $78,61$ м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.8 расположенного на странице 47 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.8 (с. 47), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.