gdz.top
Номер 5.27, страница 49 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Параграф 5. Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач - номер 5.27, страница 49.
№5.26
№5.27 (с. 49)
Условие. №5.27 (с. 49)
5.27. Материальная точка движется по прямой со скоростью $v(t) = \sin(t)\cos(t)$. Найдите уравнения движения точки, если при $t = \frac{\pi}{4}$ пройденный путь равен 3 м.
Решение 2 (rus). №5.27 (с. 49)
Уравнение движения материальной точки $s(t)$ является первообразной для функции скорости $v(t)$. Таким образом, чтобы найти $s(t)$, необходимо проинтегрировать функцию скорости $v(t) = \sin t \cos t$.
$s(t) = \int v(t) dt = \int \sin t \cos t dt$
Для вычисления этого интеграла воспользуемся формулой двойного угла для синуса: $\sin(2t) = 2 \sin t \cos t$. Отсюда следует, что $\sin t \cos t = \frac{1}{2} \sin(2t)$.
Подставим это выражение в интеграл:
$s(t) = \int \frac{1}{2} \sin(2t) dt = \frac{1}{2} \int \sin(2t) dt$
Вычисляем интеграл:
$s(t) = \frac{1}{2} \left(-\frac{1}{2} \cos(2t)\right) + C = -\frac{1}{4} \cos(2t) + C$
Здесь $C$ — постоянная интегрирования, которую мы найдем из начального условия. По условию задачи, при $t = \frac{\pi}{4}$ пройденный путь $s$ равен 3 м. Подставим эти значения в полученное уравнение:
$s\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{4} \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right) + C = 3$
$-\frac{1}{4} \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + C = 3$
Так как $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$, получаем:
$-\frac{1}{4} \cdot 0 + C = 3$
$C = 3$
Теперь подставим найденное значение постоянной $C$ в общее уравнение движения:
$s(t) = -\frac{1}{4} \cos(2t) + 3$
Ответ: $s(t) = -\frac{1}{4}\cos(2t) + 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.27 расположенного на странице 49 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.27 (с. 49), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.