Номер 10.11, страница 86 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

10.11. 1) $-0.027^{\frac{1}{3}} + \left(\frac{1}{6}\right)^{-1} - 3^{-1} + (5.5)^0;$

2) $\left(\left(\frac{3}{4}\right)^0\right)^{-0.5} - 7.5 - \left(\sqrt[4]{4^3}\right)^2 - 2 \cdot (-2)^4;$

3) $(0.008)^{\frac{2}{3}} \cdot (0.64)^{0.5} : (0.04)^{-0.5} : (0.25)^{-1.5};$

4) $0.125^{\frac{1}{3}} - \left(-\frac{1}{6}\right)^{-2} + 256^{0.75} + (1.2)^0.$

1) Вычислим значение каждого члена выражения по очереди:

$-0,027^{\frac{1}{3}} = - (0,3^3)^{\frac{1}{3}} = -0,3$.

$(\frac{1}{6})^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6$.

$3^{-1} = \frac{1}{3}$.

$(5,5)^0 = 1$ (любое ненулевое число в степени 0 равно 1).

Теперь сложим все полученные значения:

$-0,3 + 6 - \frac{1}{3} + 1 = 7 - 0,3 - \frac{1}{3} = 6,7 - \frac{1}{3}$.

Переведем десятичную дробь в обыкновенную для удобства вычислений:

$6,7 = \frac{67}{10}$.

$\frac{67}{10} - \frac{1}{3} = \frac{67 \cdot 3}{30} - \frac{1 \cdot 10}{30} = \frac{201 - 10}{30} = \frac{191}{30} = 6\frac{11}{30}$.

Ответ: $6\frac{11}{30}$.

2) Вычислим значение каждого члена выражения по очереди:

$((\frac{3}{4})^{0})^{-0,5}$. Сначала вычислим внутреннюю скобку: $(\frac{3}{4})^0 = 1$. Тогда выражение становится $1^{-0,5} = 1$.

$(\sqrt[4]{4^3})^2$. Используя свойства степеней, преобразуем выражение: $(4^{\frac{3}{4}})^2 = 4^{\frac{3}{4} \cdot 2} = 4^{\frac{3}{2}} = (2^2)^{\frac{3}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 2^3 = 8$.

$2 \cdot (-2)^4$. Сначала возведем в степень: $(-2)^4 = 16$. Тогда $2 \cdot 16 = 32$.

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

$1 - 7,5 - 8 - 32 = 1 - 7,5 - 40 = 1 - 47,5 = -46,5$.

Ответ: $-46,5$.

3) Вычислим значение каждого множителя и делителя. Удобнее работать с десятичными дробями, представляя их как степени.

$(0,008)^{\frac{2}{3}} = ((0,2)^3)^{\frac{2}{3}} = (0,2)^{3 \cdot \frac{2}{3}} = (0,2)^2 = 0,04$.

$(0,64)^{0,5} = (0,64)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{0,64} = 0,8$.

$(0,04)^{-0,5} = (0,04)^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{0,04})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$.

$(0,25)^{-1,5} = (0,25)^{-\frac{3}{2}} = (\frac{1}{4})^{-\frac{3}{2}} = 4^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{4})^3 = 2^3 = 8$.

Теперь выполним операции умножения и деления по порядку:

$0,04 \cdot 0,8 : 5 : 8 = 0,032 : 5 : 8 = 0,0064 : 8 = 0,0008$.

Ответ: $0,0008$.

4) Вычислим значение каждого члена выражения по очереди:

$0,125^{-\frac{1}{3}}$. Так как $0,125 = \frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3$, то $(\frac{1}{8})^{-\frac{1}{3}} = ((\frac{1}{2})^3)^{-\frac{1}{3}} = (\frac{1}{2})^{-1} = 2$.

$(-\frac{1}{6})^{-2} = (-6)^2 = 36$.

$256^{0,75} = 256^{\frac{3}{4}}$. Так как $256 = 4^4$, то $(4^4)^{\frac{3}{4}} = 4^3 = 64$.

$(1,2)^0 = 1$.

Подставим все значения в исходное выражение:

$2 - 36 + 64 + 1 = -34 + 65 = 31$.

Ответ: $31$.