Номер 16.1, страница 133 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

16.1. Заполните таблицу:

Таблица 26

Комплексное число | Действительная часть $(\text{Re } z)$ | Мнимая часть $(\text{Im } z)$

$z = -3 + 19i$ | |

$z = 12 - 7i$ | |

$z = -5 - 1,6i$ | |

$z = -23i$ | |

$z = 40$ | |

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого комплексного числа определить его действительную и мнимую части. Комплексное число в общем виде записывается в алгебраической форме как $z = a + bi$, где $a$ – это действительная часть ($\text{Re }z$), а $b$ – это мнимая часть ($\text{Im }z$).

$z = -3 + 19i$

В данном комплексном числе действительная часть $a$ равна коэффициенту без мнимой единицы $i$, а мнимая часть $b$ – это коэффициент при $i$.

Следовательно, $a = -3$ и $b = 19$.

Ответ: Действительная часть (Re z): -3, Мнимая часть (Im z): 19.

$z = 12 - 7i$

Представим число в стандартной форме $z = a + bi$. Получим $z = 12 + (-7)i$.

Действительная часть $a = 12$, а мнимая часть $b = -7$.

Ответ: Действительная часть (Re z): 12, Мнимая часть (Im z): -7.

$z = -5 - 1,6i$

Представим число в стандартной форме $z = a + bi$. Получим $z = -5 + (-1,6)i$.

Действительная часть $a = -5$, а мнимая часть $b = -1,6$.

Ответ: Действительная часть (Re z): -5, Мнимая часть (Im z): -1,6.

$z = -23i$

Это число является чисто мнимым, так как у него отсутствует действительная часть. В стандартной форме $z = a + bi$ это можно записать как $z = 0 - 23i$.

Действительная часть $a = 0$, а мнимая часть $b = -23$.

Ответ: Действительная часть (Re z): 0, Мнимая часть (Im z): -23.

$z = 40$

Это число является действительным, так как у него отсутствует мнимая часть. В стандартной форме $z = a + bi$ это можно записать как $z = 40 + 0i$.

Действительная часть $a = 40$, а мнимая часть $b = 0$.

Ответ: Действительная часть (Re z): 40, Мнимая часть (Im z): 0.