gdz.top
Номер 15, страница 129 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV. Иррациональные уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 15, страница 129.
№14
№15 (с. 129)
Условие. №15 (с. 129)
15. Угловой коэффициент касательной к графику функции в любой точке $(x; y)$ находится по формуле $f'(x) = 6x - 4$.
График функции $f(x)$ проходит через точку $M(1; 2)$. Найдите функции $f(x)$:
A) $f(x) = 3x^2 - 4x$;
B) $f(x) = x^2 - 4x$;
C) $f(x) = 3x^2 + 4x$;
D) $f(x) = 3x^2 - 4x + 3$;
E) $f(x) = 3x^2 - 4x - 2$.
Решение 2 (rus). №15 (с. 129)
По определению, угловой коэффициент касательной к графику функции в некоторой точке равен значению производной этой функции в той же точке. В условии задачи дана формула для производной функции $f(x)$:
$f'(x) = 6x - 4$
Чтобы найти саму функцию $f(x)$, нужно найти ее первообразную, то есть выполнить операцию интегрирования:
$f(x) = \int f'(x)dx = \int (6x - 4)dx$
Выполним интегрирование, используя правила интегрирования степенной функции и константы:
$f(x) = 6 \cdot \frac{x^2}{2} - 4x + C = 3x^2 - 4x + C$
Здесь $C$ — это константа интегрирования. Для ее нахождения воспользуемся тем, что график функции $f(x)$ проходит через точку M(1; 2). Это означает, что при $x=1$, значение функции $f(1)$ равно 2. Подставим эти значения в полученное выражение для $f(x)$:
$f(1) = 3(1)^2 - 4(1) + C = 2$
Теперь решим это уравнение относительно $C$:
$3 \cdot 1 - 4 + C = 2$
$3 - 4 + C = 2$
$-1 + C = 2$
$C = 2 + 1 = 3$
Подставив найденное значение $C=3$ в общее выражение для функции, получаем искомую функцию $f(x)$:
$f(x) = 3x^2 - 4x + 3$
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту D).
Ответ: D) $f(x) = 3x^2 - 4x + 3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 129 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 129), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.