gdz.top
Номер 9, страница 128 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV. Иррациональные уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 9, страница 128.
№8
№9 (с. 128)
Условие. №9 (с. 128)
9. Решите уравнение $(x - 5)\sqrt{9 - x^2} = 0:$
A) $\pm 3; 5;$
B) $\pm 3;$
C) $3; 5;$
D) $\pm 3; -5.$
Решение 2 (rus). №9 (с. 128)
Данное уравнение $(x - 5)\sqrt{9 - x^2} = 0$ представляет собой произведение двух множителей, равное нулю.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом существует (определен).
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: $9 - x^2 \ge 0$ $x^2 \le 9$ Решением этого неравенства является отрезок $x \in [-3, 3]$. Все корни уравнения должны принадлежать этому отрезку.
Теперь рассмотрим два случая, при которых произведение равно нулю:
1) Первый множитель равен нулю: $x - 5 = 0$ $x = 5$ Проверяем, принадлежит ли этот корень ОДЗ. Так как $5$ не входит в отрезок $[-3, 3]$, то $x = 5$ является посторонним корнем и не является решением уравнения.
2) Второй множитель равен нулю: $\sqrt{9 - x^2} = 0$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $9 - x^2 = 0$ $x^2 = 9$ Отсюда получаем два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$. Оба этих значения, $3$ и $-3$, принадлежат ОДЗ $x \in [-3, 3]$, следовательно, они являются решениями уравнения.
Таким образом, единственными решениями уравнения являются $x=3$ и $x=-3$.
Ответ: $\pm3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 128 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 128), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.