gdz.top
Номер 8, страница 128 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV. Иррациональные уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 8, страница 128.
№7
№8 (с. 128)
Условие. №8 (с. 128)
8. Найдите наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству
$\sqrt{x-3} < 4$
A) 3;
B) 5;
C) 19;
D) 18.
Решение 2 (rus). №8 (с. 128)
Для решения задачи необходимо найти наименьшее натуральное число $x$, которое удовлетворяет неравенству $\sqrt{x-3} < 4$. Решим это неравенство по шагам.
1. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Поскольку подкоренное выражение не может быть отрицательным, должно выполняться условие:
$x - 3 \ge 0$
Перенеся -3 в правую часть, получаем:
$x \ge 3$
2. Теперь решим основное неравенство $\sqrt{x-3} < 4$. Обе части неравенства являются неотрицательными, поэтому мы можем возвести их в квадрат, не меняя знака неравенства:
$(\sqrt{x-3})^2 < 4^2$
$x - 3 < 16$
Прибавим 3 к обеим частям неравенства, чтобы выразить $x$:
$x < 16 + 3$
$x < 19$
3. Теперь объединим оба условия: условие из ОДЗ ($x \ge 3$) и результат решения неравенства ($x < 19$). Получаем систему неравенств:
$\begin{cases} x \ge 3 \\ x < 19 \end{cases}$
Решением этой системы является интервал $3 \le x < 19$.
4. В задаче требуется найти наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию. Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \dots$). В наш интервал $[3, 19)$ входят натуральные числа $3, 4, 5, \dots, 18$. Самым меньшим из них является число 3.
Проверим, подставив $x = 3$ в исходное неравенство:
$\sqrt{3 - 3} = \sqrt{0} = 0$
$0 < 4$
Неравенство выполняется. Таким образом, 3 — это наименьшее натуральное число, являющееся решением.
Ответ: 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 128 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 128), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.