Номер 16.6, страница 134 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

16.6. Заполните таблицу:

Таблица 30

Комплексное число ($z$) Сопряженное комплексное число ($\bar{z}$)

$z = 5 - 2i$

$z = 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}i$

$z = 3 + 5\sqrt{2} - 4\sqrt{3}i$

$z = -4 - (1 + \sqrt{2})i$

$z = -2\sqrt{3} - i(\sqrt{2} + 3)$

$z = (1 - 4\sqrt{2})i$

$z = -5\sqrt{2} + 2$

Для нахождения комплексно-сопряженного числа $\bar{z}$ для комплексного числа $z = a + bi$, необходимо изменить знак его мнимой части. Таким образом, $\bar{z} = a - bi$. Здесь $a = \text{Re}(z)$ - действительная часть, а $b = \text{Im}(z)$ - мнимая часть. Применим это правило для каждого числа в таблице.

$z = 5 - 2i$

В данном комплексном числе действительная часть $a = 5$, а мнимая часть $b = -2$.

Чтобы найти сопряженное число, мы меняем знак у мнимой части:

$\bar{z} = 5 - (-2)i = 5 + 2i$.

Ответ: $5 + 2i$

$z = 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}i$

Здесь действительная часть $a = 1 + \sqrt{3}$, а мнимая часть $b = -\sqrt{2}$.

Меняем знак мнимой части, чтобы получить сопряженное число:

$\bar{z} = (1 + \sqrt{3}) - (-\sqrt{2})i = 1 + \sqrt{3} + \sqrt{2}i$.

Ответ: $1 + \sqrt{3} + \sqrt{2}i$

$z = 3 + 5\sqrt{2} - 4\sqrt{3}i$

Действительная часть этого числа $a = 3 + 5\sqrt{2}$, а мнимая часть $b = -4\sqrt{3}$.

Находим сопряженное число, изменив знак мнимой части:

$\bar{z} = (3 + 5\sqrt{2}) - (-4\sqrt{3})i = 3 + 5\sqrt{2} + 4\sqrt{3}i$.

Ответ: $3 + 5\sqrt{2} + 4\sqrt{3}i$

$z = -4 - (1 + \sqrt{2})i$

В этом случае действительная часть $a = -4$, а мнимая часть $b = -(1 + \sqrt{2})$.

Меняем знак мнимой части:

$\bar{z} = -4 - (-(1 + \sqrt{2}))i = -4 + (1 + \sqrt{2})i$.

Ответ: $-4 + (1 + \sqrt{2})i$

$z = -2\sqrt{3} - i(\sqrt{2} + 3)$

Запишем число в стандартной форме: $z = -2\sqrt{3} - (\sqrt{2} + 3)i$.

Действительная часть $a = -2\sqrt{3}$, мнимая часть $b = -(\sqrt{2} + 3)$.

Находим сопряженное число, изменяя знак мнимой части:

$\bar{z} = -2\sqrt{3} - (-(\sqrt{2} + 3))i = -2\sqrt{3} + (\sqrt{2} + 3)i$.

Ответ: $-2\sqrt{3} + (\sqrt{2} + 3)i$

$z = (1 - 4\sqrt{2})i$

Это чисто мнимое число, его действительная часть $a = 0$, а мнимая часть $b = 1 - 4\sqrt{2}$.

Меняем знак мнимой части:

$\bar{z} = 0 - (1 - 4\sqrt{2})i = -(1 - 4\sqrt{2})i$. Это можно также записать как $(4\sqrt{2} - 1)i$.

Ответ: $-(1 - 4\sqrt{2})i$

$z = -5\sqrt{2} + 2$

Это действительное число, так как мнимая часть равна нулю. Можно записать как $z = (2 - 5\sqrt{2}) + 0i$.

Действительная часть $a = 2 - 5\sqrt{2}$, мнимая часть $b = 0$.

Сопряженное число для любого действительного числа равно самому этому числу:

$\bar{z} = (2 - 5\sqrt{2}) - 0i = 2 - 5\sqrt{2}$.

Ответ: $-5\sqrt{2} + 2$