Номер 16.8, страница 134 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

16.8. На координатной плоскости отметьте точки, соответствующие комплексным числам $z$ и $\bar{z}$:

1) $z = -1 - 3i;$

2) $z = -3 - i;$

3) $z = -\sqrt{5} + i\sqrt{3};$

4) $z = -2 - i\sqrt{8}.$

Каждому комплексному числу вида $z = a + bi$ на координатной плоскости соответствует точка с координатами $(a, b)$, где $a$ — это действительная часть числа ($Re(z)$), а $b$ — мнимая часть ($Im(z)$). Комплексно-сопряженное число $\bar{z}$ имеет вид $a - bi$ и ему соответствует точка с координатами $(a, -b)$. Точки, соответствующие $z$ и $\bar{z}$, симметричны относительно действительной оси (оси абсцисс).

1) Для комплексного числа $z = -1 - 3i$ его действительная часть $Re(z) = -1$, а мнимая часть $Im(z) = -3$. Точка, соответствующая этому числу на координатной плоскости, имеет координаты $(-1, -3)$.

Комплексно-сопряженное число для $z$ это $\bar{z} = -1 - (-3i) = -1 + 3i$. Ему соответствует точка с координатами $(-1, 3)$.

Ответ: Точка для $z$ имеет координаты $(-1, -3)$, а для $\bar{z}$ — $(-1, 3)$.

2) Для комплексного числа $z = -3 - i$ его действительная часть $Re(z) = -3$, а мнимая часть $Im(z) = -1$. Точка, соответствующая этому числу на координатной плоскости, имеет координаты $(-3, -1)$.

Комплексно-сопряженное число для $z$ это $\bar{z} = -3 - (-i) = -3 + i$. Ему соответствует точка с координатами $(-3, 1)$.

Ответ: Точка для $z$ имеет координаты $(-3, -1)$, а для $\bar{z}$ — $(-3, 1)$.

3) Для комплексного числа $z = -\sqrt{5} + i\sqrt{3}$ его действительная часть $Re(z) = -\sqrt{5}$, а мнимая часть $Im(z) = \sqrt{3}$. Точка, соответствующая этому числу на координатной плоскости, имеет координаты $(-\sqrt{5}, \sqrt{3})$.

Комплексно-сопряженное число для $z$ это $\bar{z} = -\sqrt{5} - i\sqrt{3}$. Ему соответствует точка с координатами $(-\sqrt{5}, -\sqrt{3})$.

Ответ: Точка для $z$ имеет координаты $(-\sqrt{5}, \sqrt{3})$, а для $\bar{z}$ — $(-\sqrt{5}, -\sqrt{3})$.

4) Для комплексного числа $z = -2 - i\sqrt{8}$ его действительная часть $Re(z) = -2$, а мнимая часть $Im(z) = -\sqrt{8}$. Точка, соответствующая этому числу на координатной плоскости, имеет координаты $(-2, -\sqrt{8})$.

Комплексно-сопряженное число для $z$ это $\bar{z} = -2 - (-i\sqrt{8}) = -2 + i\sqrt{8}$. Ему соответствует точка с координатами $(-2, \sqrt{8})$.

Ответ: Точка для $z$ имеет координаты $(-2, -\sqrt{8})$, а для $\bar{z}$ — $(-2, \sqrt{8})$.