gdz.top
Номер 16.4, страница 134 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Комплексные числа. Параграф 16. Мнимые числа. Определение комплексного числа - номер 16.4, страница 134.
№16.3
№16.4 (с. 134)
Условие. №16.4 (с. 134)
16.4. Найдите модуль комплексного числа:
1) $2 + 3i$;
2) $-2 + 4i$;
3) $-2.5 + 1.5i$;
4) $2 + i\sqrt{3}$.
Решение 2 (rus). №16.4 (с. 134)
Модуль комплексного числа $z = a + bi$, где $a$ – действительная часть, а $b$ – мнимая часть, представляет собой расстояние от точки $(a, b)$ до начала координат на комплексной плоскости и вычисляется по формуле: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$.
1) Для комплексного числа $z = 2 + 3i$ действительная часть $a = 2$, мнимая часть $b = 3$.
Вычисляем модуль:
$|2 + 3i| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$.
Ответ: $\sqrt{13}$.
2) Для комплексного числа $z = -2 + 4i$ действительная часть $a = -2$, мнимая часть $b = 4$.
Вычисляем модуль:
$|-2 + 4i| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.
Ответ: $2\sqrt{5}$.
3) Для комплексного числа $z = -2,5 + 1,5i$ действительная часть $a = -2,5$, мнимая часть $b = 1,5$.
Вычисляем модуль:
$|-2,5 + 1,5i| = \sqrt{(-2,5)^2 + (1,5)^2} = \sqrt{6,25 + 2,25} = \sqrt{8,5} = \sqrt{\frac{17}{2}} = \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{\sqrt{2 \cdot 2}} = \frac{\sqrt{34}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{34}}{2}$.
4) Для комплексного числа $z = 2 + i\sqrt{3}$ действительная часть $a = 2$, мнимая часть $b = \sqrt{3}$.
Вычисляем модуль:
$|2 + i\sqrt{3}| = \sqrt{2^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7}$.
Ответ: $\sqrt{7}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.4 расположенного на странице 134 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.4 (с. 134), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.