Номер 16.3, страница 133 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

16.3. Заполните таблицу:

Таблица 28

Комплексное числоДействительная часть (Re z)Мнимая часть (Im z)

Комплексное число: $z = -2\sqrt{3} + i(\sqrt{2} + 3)$ Действительная часть (Re z): (пусто) Мнимая часть (Im z): (пусто)

Комплексное число: $z = 5\sqrt{3} - 4\sqrt{2}i$ Действительная часть (Re z): (пусто) Мнимая часть (Im z): (пусто)

Комплексное число: $z = x - 21i$ Действительная часть (Re z): $1 - 3\sqrt{3}$ Мнимая часть (Im z): (пусто)

Комплексное число: (пусто) Действительная часть (Re z): $0$ Мнимая часть (Im z): $2 - 5\sqrt{3}$

Комплексное число: (пусто) Действительная часть (Re z): $\pi + 1$ Мнимая часть (Im z): $\sqrt{2} - 1$

Для решения данной задачи необходимо определить действительную ($\text{Re } z$) и мнимую ($\text{Im } z$) части для каждого комплексного числа $z = a + bi$, где $a = \text{Re } z$ и $b = \text{Im } z$, или восстановить комплексное число по его частям.

Комплексное число в алгебраической форме записывается как $z = a + bi$, где $a$ – действительная часть ($\text{Re } z$), а $b$ – мнимая часть ($\text{Im } z$). Заданное число $z = -2\sqrt{3} + i(\sqrt{2} + 3)$ можно представить в виде $z = (-2\sqrt{3}) + (\sqrt{2} + 3)i$. Сравнивая с общей формой, определяем, что действительная часть $a = -2\sqrt{3}$, а мнимая часть $b = \sqrt{2} + 3$.

Ответ: Действительная часть (Re $z$): $-2\sqrt{3}$; мнимая часть (Im $z$): $\sqrt{2} + 3$.

Данное комплексное число $z = 5\sqrt{3} - 4\sqrt{2}i$ представлено в алгебраической форме $z = a + bi$. Здесь действительная часть $a = 5\sqrt{3}$, а мнимая часть $b$ является коэффициентом при $i$. Представим число в стандартном виде: $z = 5\sqrt{3} + (-4\sqrt{2})i$. Отсюда видно, что $b = -4\sqrt{2}$.

Ответ: Действительная часть (Re $z$): $5\sqrt{3}$; мнимая часть (Im $z$): $-4\sqrt{2}$.

Из вида комплексного числа $z = x - 21i$ следует, что его действительная часть $\text{Re } z = x$, а мнимая часть $\text{Im } z = -21$. По условию, действительная часть равна $1 - 3\sqrt{3}$. Приравнивая, получаем $x = 1 - 3\sqrt{3}$. Таким образом, комплексное число имеет вид $z = (1 - 3\sqrt{3}) - 21i$. В таблице необходимо заполнить пустое поле для мнимой части.

Ответ: Мнимая часть (Im $z$): $-21$.

Для нахождения комплексного числа $z$ по его известным действительной и мнимой частям используется формула $z = \text{Re } z + i \cdot \text{Im } z$. Подставляя заданные значения $\text{Re } z = 0$ и $\text{Im } z = 2 - 5\sqrt{3}$, получаем: $z = 0 + i(2 - 5\sqrt{3}) = (2 - 5\sqrt{3})i$. Это чисто мнимое число.

Ответ: Комплексное число $z = (2 - 5\sqrt{3})i$.

Используем формулу $z = \text{Re } z + i \cdot \text{Im } z$ и подставляем известные значения действительной части $\text{Re } z = \pi + 1$ и мнимой части $\text{Im } z = \sqrt{2} - 1$. В результате получаем комплексное число: $z = (\pi + 1) + i(\sqrt{2} - 1)$.

Ответ: Комплексное число $z = (\pi + 1) + (\sqrt{2} - 1)i$.