Номер 16.5, страница 134 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

16.5. Заполните таблицу:

Таблица 29

Комплексное число ($z$)

Сопряженное комплексное число ($\bar{z}$)

$z = \sqrt{3} - \sqrt{2} i$

$z = -\sqrt{2} - 3\sqrt{3} i$

$z = -4 - \sqrt{2} i$

$z = -4\sqrt{2}$

$z = -5\sqrt{2}$

Для нахождения сопряженного комплексного числа $\bar{z}$ к числу $z = a + bi$ необходимо изменить знак его мнимой части. Таким образом, если $z = a + bi$, то сопряженное ему число $\bar{z} = a - bi$.

$z = \sqrt{3} - \sqrt{2}i$

В этом комплексном числе действительная часть $a = \sqrt{3}$, а мнимая часть $b = -\sqrt{2}$. Чтобы найти сопряженное число, мы меняем знак мнимой части на противоположный:

$\bar{z} = \sqrt{3} - (-\sqrt{2}i) = \sqrt{3} + \sqrt{2}i$.

Ответ: $\bar{z} = \sqrt{3} + \sqrt{2}i$

$z = -\sqrt{2} - 3\sqrt{3}i$

Здесь действительная часть $a = -\sqrt{2}$, а мнимая часть $b = -3\sqrt{3}$. Меняем знак у мнимой части:

$\bar{z} = -\sqrt{2} - (-3\sqrt{3}i) = -\sqrt{2} + 3\sqrt{3}i$.

Ответ: $\bar{z} = -\sqrt{2} + 3\sqrt{3}i$

$z = -4 - \sqrt{2}i$

Действительная часть этого числа $a = -4$, а мнимая часть $b = -\sqrt{2}$. Сопряженное число будет:

$\bar{z} = -4 - (-\sqrt{2}i) = -4 + \sqrt{2}i$.

Ответ: $\bar{z} = -4 + \sqrt{2}i$

$z = -4\sqrt{2}i$

Данное число является чисто мнимым. Его можно записать как $z = 0 - 4\sqrt{2}i$. Действительная часть $a = 0$, мнимая часть $b = -4\sqrt{2}$. Находим сопряженное:

$\bar{z} = 0 - (-4\sqrt{2}i) = 4\sqrt{2}i$.

Ответ: $\bar{z} = 4\sqrt{2}i$

$z = -5\sqrt{2}$

Данное число является действительным. Его можно записать в комплексной форме как $z = -5\sqrt{2} + 0i$. Действительная часть $a = -5\sqrt{2}$, мнимая часть $b = 0$. Сопряженное число равно самому числу, так как изменение знака у нулевой мнимой части не меняет число:

$\bar{z} = -5\sqrt{2} - 0i = -5\sqrt{2}$.

Ответ: $\bar{z} = -5\sqrt{2}$