gdz.top
Номер 19.17, страница 153 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VI. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 19. Показательная функция, ее свойства и график - номер 19.17, страница 153.
№19.16
№19.17 (с. 153)
Условие. №19.17 (с. 153)
19.17. При каких значениях аргумента $x$ соответствующие значения функции $y = 2^{2x}$ будут больше $-\frac{1}{4}$?
Решение 2 (rus). №19.17 (с. 153)
Для того чтобы найти значения аргумента $x$, при которых значения функции $y = 2^{2x}$ будут больше $\frac{1}{4}$, необходимо решить следующее показательное неравенство:
$2^{2x} > \frac{1}{4}$
Для решения этого неравенства приведем обе его части к одному основанию, в данном случае к основанию 2. Представим число $\frac{1}{4}$ в виде степени с основанием 2:
$\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$
Теперь исходное неравенство можно переписать в виде:
$2^{2x} > 2^{-2}$
Поскольку основание степени $a=2$ больше 1 ($a > 1$), показательная функция $y=a^t$ является возрастающей. Это значит, что для показателей степеней сохраняется тот же знак неравенства, что и для самих степеней. Следовательно, мы можем перейти к неравенству для показателей:
$2x > -2$
Разделим обе части полученного линейного неравенства на 2:
$x > \frac{-2}{2}$
$x > -1$
Таким образом, значения функции $y = 2^{2x}$ больше $\frac{1}{4}$ при всех значениях $x$, которые строго больше -1. В виде интервала это записывается как $x \in (-1; +\infty)$.
Ответ: $x > -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 19.17 расположенного на странице 153 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.17 (с. 153), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.