Номер 20.1, страница 158 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

20.1. Найдите логарифмы чисел 1; 9; 81; 243; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{27}$ по основанию 3

По определению, логарифм числа $b$ по основанию $a$ (обозначается как $\log_a b$) – это показатель степени $c$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. То есть, равенство $\log_a b = c$ эквивалентно равенству $a^c = b$. В данной задаче нам нужно найти логарифмы различных чисел по основанию 3.

1:Необходимо найти $\log_3 1$. Для этого ищем такое число $x$, что $3^x = 1$. Любое ненулевое число в степени 0 равно 1, поэтому $3^0 = 1$. Отсюда следует, что $x=0$.

Ответ: 0

9:Необходимо найти $\log_3 9$. Для этого ищем такое число $x$, что $3^x = 9$. Поскольку $3^2 = 9$, то $x=2$.

Ответ: 2

81:Необходимо найти $\log_3 81$. Для этого ищем такое число $x$, что $3^x = 81$. Представим число 81 как степень основания 3: $81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4$. Отсюда следует, что $x=4$.

Ответ: 4

243:Необходимо найти $\log_3 243$. Для этого ищем такое число $x$, что $3^x = 243$. Представим число 243 как степень основания 3. Мы знаем, что $3^4 = 81$, тогда $3^5 = 3^4 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243$. Отсюда следует, что $x=5$.

Ответ: 5

$\frac{1}{3}$:Необходимо найти $\log_3 \frac{1}{3}$. Для этого ищем такое число $x$, что $3^x = \frac{1}{3}$. Согласно свойству степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$), мы можем записать, что $\frac{1}{3} = 3^{-1}$. Отсюда следует, что $x=-1$.

Ответ: -1

$\frac{1}{27}$:Необходимо найти $\log_3 \frac{1}{27}$. Для этого ищем такое число $x$, что $3^x = \frac{1}{27}$. Сначала представим 27 как степень числа 3: $27 = 3^3$. Тогда, используя свойство степени с отрицательным показателем, получаем: $\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$. Отсюда следует, что $x=-3$.

Ответ: -3