Номер 20.4, страница 159 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

20.4. Напишите следующие показательные равенства в виде логарифмических:

1) $3^6 = 729$;

2) $4^5 = 1024$;

3) $10^4 = 10 000$;

4) $(\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32}$;

5) $(\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$;

6) $10^{-3} = 0,001$.

Чтобы преобразовать показательное равенство вида $a^c = b$ в логарифмическое, используется определение логарифма. Логарифмом числа $b$ по основанию $a$ называется показатель степени $c$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. Это записывается как $\log_a b = c$, где $a > 0$, $a \neq 1$ и $b > 0$.

1) Показательное равенство: $3^5 = 729$.

В этом равенстве основание $a = 3$, показатель степени $c = 5$, а число $b = 729$.

По определению логарифма, данное равенство можно записать в виде: $\log_3 729 = 5$.

Ответ: $\log_3 729 = 5$.

2) Показательное равенство: $4^5 = 1024$.

Здесь основание $a = 4$, показатель степени $c = 5$, и число $b = 1024$.

Записываем в логарифмическом виде: $\log_4 1024 = 5$.

Ответ: $\log_4 1024 = 5$.

3) Показательное равенство: $10^4 = 10 000$.

Основание $a = 10$, показатель степени $c = 4$, и число $b = 10 000$.

Преобразуем в логарифмическое равенство: $\log_{10} 10000 = 4$.

Ответ: $\log_{10} 10000 = 4$.

4) Показательное равенство: $(\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32}$.

Основание $a = \frac{1}{2}$, показатель степени $c = 5$, и число $b = \frac{1}{32}$.

Записываем в логарифмическом виде: $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = 5$.

Ответ: $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = 5$.

5) Показательное равенство: $(\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$.

Основание $a = \frac{2}{3}$, показатель степени $c = 3$, и число $b = \frac{8}{27}$.

Преобразуем в логарифмическое равенство: $\log_{\frac{2}{3}} \frac{8}{27} = 3$.

Ответ: $\log_{\frac{2}{3}} \frac{8}{27} = 3$.

6) Показательное равенство: $10^{-3} = 0,001$.

Основание $a = 10$, показатель степени $c = -3$, и число $b = 0,001$.

Записываем в логарифмическом виде: $\log_{10} 0,001 = -3$.

Ответ: $\log_{10} 0,001 = -3$.