Номер 20.5, страница 159 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

20.5. Напишите следующие логарифмические равенства в виде показательных:

1) $log_2 64 = 6$;

2) $log_3 81 = 4$;

3) $log_5 125 = 3$;

4) $lg 100000 = 5$;

5) $lg 0,01 = -2$;

6) $log_{3/4} \frac{27}{64} = 3$.

1)Логарифмическое равенство $\log_a b = c$ по определению эквивалентно показательному равенству $a^c = b$. В данном случае основание логарифма $a=2$, число под логарифмом $b=64$ и значение логарифма $c=6$.Подставив эти значения, получаем показательное равенство.

Ответ: $2^6 = 64$.

2)Используя определение логарифма $\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$, для равенства $\log_3 81 = 4$ имеем: основание $a=3$, число $b=81$ и степень $c=4$.Таким образом, получаем показательное равенство.

Ответ: $3^4 = 81$.

3)Согласно определению логарифма, равенство $\log_5 125 = 3$ можно переписать в показательной форме. Здесь основание $a=5$, число $b=125$ и степень $c=3$.Показательное равенство имеет вид $a^c = b$.

Ответ: $5^3 = 125$.

4)Запись $\lg$ обозначает десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10. Таким образом, равенство $\lg 100000 = 5$ эквивалентно $\log_{10} 100000 = 5$.Применяя определение логарифма $\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$, где $a=10$, $b=100000$ и $c=5$, получаем.

Ответ: $10^5 = 100000$.

5)Десятичный логарифм $\lg 0,01 = -2$ означает, что основание равно 10, то есть $\log_{10} 0,01 = -2$.По определению логарифма, это равенство эквивалентно показательному, где основание $a=10$, число $b=0,01$ и степень $c=-2$.

Ответ: $10^{-2} = 0,01$.

6)В данном равенстве $\log_{\frac{3}{4}} \frac{27}{64} = 3$ основание логарифма $a=\frac{3}{4}$, число под логарифмом $b=\frac{27}{64}$ и значение логарифма $c=3$.Преобразуем логарифмическое равенство в показательное по формуле $a^c = b$.

Ответ: $(\frac{3}{4})^3 = \frac{27}{64}$.