Номер 20.9, страница 159 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

20.9. 1) Известно, что $lg5 \approx 0,699$. Найдите: $lg\frac{1}{5}$; $lg0,05$; $-lg0,005$;

2) Известно, что $lg29 \approx 1,462$. Найдите: $lg29000$; $lg2,9$; $lg0,29$.

1)

Используя данное значение $ \lg{5} \approx 0,699 $ и свойства десятичного логарифма (логарифма по основанию 10), найдем требуемые величины.

$ \lg{\frac{1}{5}} $

Применим свойство логарифма степени $ \lg{a^p} = p \cdot \lg{a} $. Поскольку $ \frac{1}{5} = 5^{-1} $, получаем:

$ \lg{\frac{1}{5}} = \lg{5^{-1}} = -1 \cdot \lg{5} \approx -1 \cdot 0,699 = -0,699 $.

Ответ: $ \approx -0,699 $.

$ \lg{0,05} $

Представим $ 0,05 $ в виде дроби $ \frac{5}{100} $ и применим свойство логарифма частного $ \lg{\frac{a}{b}} = \lg{a} - \lg{b} $:

$ \lg{0,05} = \lg{\frac{5}{100}} = \lg{5} - \lg{100} $.

Зная, что $ \lg{100} = \lg{10^2} = 2 $, вычисляем:

$ \lg{0,05} \approx 0,699 - 2 = -1,301 $.

Ответ: $ \approx -1,301 $.

$ -\lg{0,005} $

Сначала вычислим $ \lg{0,005} $. Представим $ 0,005 $ в виде дроби $ \frac{5}{1000} $:

$ \lg{0,005} = \lg{\frac{5}{1000}} = \lg{5} - \lg{1000} $.

Зная, что $ \lg{1000} = \lg{10^3} = 3 $, вычисляем:

$ \lg{0,005} \approx 0,699 - 3 = -2,301 $.

Теперь найдем искомое значение, поменяв знак:

$ -\lg{0,005} \approx -(-2,301) = 2,301 $.

Ответ: $ \approx 2,301 $.

2)

Используя данное значение $ \lg{29} \approx 1,462 $ и свойства десятичного логарифма, найдем требуемые величины.

$ \lg{29000} $

Представим $ 29000 $ в виде произведения $ 29 \cdot 1000 $ и применим свойство логарифма произведения $ \lg{(a \cdot b)} = \lg{a} + \lg{b} $:

$ \lg{29000} = \lg{(29 \cdot 1000)} = \lg{29} + \lg{1000} $.

Зная, что $ \lg{1000} = 3 $, вычисляем:

$ \lg{29000} \approx 1,462 + 3 = 4,462 $.

Ответ: $ \approx 4,462 $.

$ \lg{2,9} $

Представим $ 2,9 $ в виде дроби $ \frac{29}{10} $ и применим свойство логарифма частного:

$ \lg{2,9} = \lg{\frac{29}{10}} = \lg{29} - \lg{10} $.

Зная, что $ \lg{10} = 1 $, вычисляем:

$ \lg{2,9} \approx 1,462 - 1 = 0,462 $.

Ответ: $ \approx 0,462 $.

$ \lg{0,29} $

Представим $ 0,29 $ в виде дроби $ \frac{29}{100} $ и применим свойство логарифма частного:

$ \lg{0,29} = \lg{\frac{29}{100}} = \lg{29} - \lg{100} $.

Зная, что $ \lg{100} = 2 $, вычисляем:

$ \lg{0,29} \approx 1,462 - 2 = -0,538 $.

Ответ: $ \approx -0,538 $.