gdz.top
Номер 20.18, страница 160 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VI. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 20. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов - номер 20.18, страница 160.
№20.17
№20.18 (с. 160)
Условие. №20.18 (с. 160)
20.18. Разность десятичных логарифмов двух чисел равна:
1) 1; 2) 2; 3) 3.
Найдите отношение этих чисел.
Решение 2 (rus). №20.18 (с. 160)
1) Пусть искомые числа – это $a$ и $b$. По условию, разность их десятичных логарифмов равна 1. Десятичный логарифм — это логарифм по основанию 10, который обозначается как $\lg$. Запишем условие в виде уравнения:
$\lg(a) - \lg(b) = 1$
Согласно свойству логарифмов, разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного их аргументов: $\log_c(x) - \log_c(y) = \log_c(\frac{x}{y})$. Применим это свойство к нашему уравнению:
$\lg(\frac{a}{b}) = 1$
По определению логарифма, если $\lg(z) = k$, то $z = 10^k$. В нашем случае:
$\frac{a}{b} = 10^1 = 10$
Таким образом, отношение этих чисел равно 10.
Ответ: 10.
2) Разность десятичных логарифмов равна 2.
Аналогично предыдущему пункту, запишем уравнение для чисел $a$ и $b$:
$\lg(a) - \lg(b) = 2$
Преобразуем его, используя свойство разности логарифмов:
$\lg(\frac{a}{b}) = 2$
Из определения логарифма следует, что отношение чисел равно:
$\frac{a}{b} = 10^2 = 100$
Ответ: 100.
3) Разность десятичных логарифмов равна 3.
Запишем соответствующее уравнение:
$\lg(a) - \lg(b) = 3$
Используя свойство разности логарифмов, получаем:
$\lg(\frac{a}{b}) = 3$
Отсюда находим искомое отношение чисел:
$\frac{a}{b} = 10^3 = 1000$
Ответ: 1000.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 20.18 расположенного на странице 160 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.18 (с. 160), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.