gdz.top
Номер 23.5, страница 183 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VII. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Параграф 23. Показательные уравнения и их системы - номер 23.5, страница 183.
№23.4
№23.5 (с. 183)
Условие. №23.5 (с. 183)
Решите системы уравнений (23.5–23.6):
23.5.1)
$\begin{cases} 5^x + 5^y = 30, \\ 5^x - 5^y = 20; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 2^x + 2^y = 12, \\ x - y = 1; \end{cases}$
Решение 2 (rus). №23.5 (с. 183)
1)
$ \begin{cases} 5^x + 5^y = 30, \\ 5^x - 5^y = 20 \end{cases} $
Данная система является системой линейных уравнений относительно выражений $5^x$ и $5^y$. Решим ее методом алгебраического сложения.
Сложим почленно первое и второе уравнения, чтобы найти $x$:
$(5^x + 5^y) + (5^x - 5^y) = 30 + 20$
$2 \cdot 5^x = 50$
$5^x = 25$
Так как $25 = 5^2$, получаем:
$5^x = 5^2$
$x = 2$
Теперь вычтем почленно из первого уравнения второе, чтобы найти $y$:
$(5^x + 5^y) - (5^x - 5^y) = 30 - 20$
$2 \cdot 5^y = 10$
$5^y = 5$
Так как $5 = 5^1$, получаем:
$5^y = 5^1$
$y = 1$
Ответ: $(2; 1)$.
2)
$ \begin{cases} 2^x + 2^y = 12, \\ x - y = 1 \end{cases} $
Решим данную систему методом подстановки.
Из второго уравнения выразим переменную $x$ через $y$:
$x = y + 1$
Подставим полученное выражение в первое уравнение системы:
$2^{y+1} + 2^y = 12$
Используем свойство степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$:
$2^y \cdot 2^1 + 2^y = 12$
Вынесем общий множитель $2^y$ за скобки:
$2^y(2 + 1) = 12$
$3 \cdot 2^y = 12$
$2^y = \frac{12}{3}$
$2^y = 4$
Так как $4 = 2^2$, получаем:
$2^y = 2^2$
$y = 2$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y=2$ в выражение $x = y + 1$:
$x = 2 + 1 = 3$
Ответ: $(3; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 23.5 расположенного на странице 183 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.5 (с. 183), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.