gdz.top
Номер 57, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VIII. Дифференциальные уравнения. Упражнения для повторения курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классы - номер 57, страница 227.
№56
№57 (с. 227)
Условие. №57 (с. 227)
57. Выполните действия над комплексными числами:
1) $(2 + 3i)(3 - i);$
2) $(1 - 3i)(3 - 2i);$
3) $(1 - 2i)^2;$
4) $(2 - i)^2 + 5i.$
Решение 2 (rus). №57 (с. 227)
1) Для выполнения умножения комплексных чисел $(2 + 3i)(3 - i)$ раскроем скобки, как при умножении многочленов, и учтем, что $i^2 = -1$.
$(2 + 3i)(3 - i) = 2 \cdot 3 - 2 \cdot i + 3i \cdot 3 - 3i \cdot i = 6 - 2i + 9i - 3i^2$
Сгруппируем действительные и мнимые части:
$(6 - 3i^2) + (-2i + 9i) = (6 - 3(-1)) + 7i = (6 + 3) + 7i = 9 + 7i$.
Ответ: $9 + 7i$
2) Аналогично выполним умножение для $(1 - 3i)(3 - 2i)$.
$(1 - 3i)(3 - 2i) = 1 \cdot 3 - 1 \cdot 2i - 3i \cdot 3 + 3i \cdot 2i = 3 - 2i - 9i + 6i^2$
Сгруппируем действительные и мнимые части и подставим $i^2 = -1$:
$(3 + 6i^2) + (-2i - 9i) = (3 + 6(-1)) - 11i = (3 - 6) - 11i = -3 - 11i$.
Ответ: $-3 - 11i$
3) Для возведения в квадрат $(1 - 2i)^2$ воспользуемся формулой квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(1 - 2i)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot (2i) + (2i)^2 = 1 - 4i + 4i^2$
Подставим $i^2 = -1$:
$1 - 4i + 4(-1) = 1 - 4i - 4 = -3 - 4i$.
Ответ: $-3 - 4i$
4) Сначала возведем в квадрат выражение $(2 - i)^2$, а затем прибавим $5i$.
Используем формулу квадрата разности:
$(2 - i)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot i + i^2 = 4 - 4i + i^2$
Подставим $i^2 = -1$:
$4 - 4i - 1 = 3 - 4i$.
Теперь прибавим $5i$ к полученному результату:
$(3 - 4i) + 5i = 3 + (-4 + 5)i = 3 + 1i = 3 + i$.
Ответ: $3 + i$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 227 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №57 (с. 227), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.