gdz.top
Номер 58, страница 227 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VIII. Дифференциальные уравнения. Упражнения для повторения курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классы - номер 58, страница 227.
№57
№58 (с. 227)
Условие. №58 (с. 227)
58. При каких действительных значениях x и y комплексные числа будут сопряженными:
1) $5 - yi$ и $x + 2i$;
2) $3 + 2yi$ и $2x + 4i$?
Решение 2 (rus). №58 (с. 227)
Два комплексных числа $z_1 = a + bi$ и $z_2 = c + di$ (где $a, b, c, d$ – действительные числа) являются комплексно-сопряженными, если их действительные части равны ($a=c$), а мнимые части противоположны по знаку ($b=-d$).
1) Даны комплексные числа $5 - yi$ и $x + 2i$.
Обозначим $z_1 = 5 - yi$ и $z_2 = x + 2i$.
Действительная часть первого числа $Re(z_1) = 5$, мнимая часть $Im(z_1) = -y$.
Действительная часть второго числа $Re(z_2) = x$, мнимая часть $Im(z_2) = 2$.
Для того чтобы числа были сопряженными, должны выполняться следующие условия:
1. Равенство действительных частей: $Re(z_1) = Re(z_2)$.
$5 = x$.
2. Противоположность мнимых частей: $Im(z_1) = -Im(z_2)$.
$-y = -2$, откуда $y = 2$.
Следовательно, при $x=5$ и $y=2$ числа $5-2i$ и $5+2i$ являются сопряженными.
Ответ: $x = 5$, $y = 2$.
2) Даны комплексные числа $3 + 2yi$ и $2x + 4i$.
Обозначим $z_1 = 3 + 2yi$ и $z_2 = 2x + 4i$.
Действительная часть первого числа $Re(z_1) = 3$, мнимая часть $Im(z_1) = 2y$.
Действительная часть второго числа $Re(z_2) = 2x$, мнимая часть $Im(z_2) = 4$.
Применяем условия сопряженности:
1. Равенство действительных частей: $Re(z_1) = Re(z_2)$.
$3 = 2x$, откуда $x = \frac{3}{2}$.
2. Противоположность мнимых частей: $Im(z_1) = -Im(z_2)$.
$2y = -4$, откуда $y = -2$.
Следовательно, при $x = \frac{3}{2}$ и $y = -2$ числа $3+2(-2)i = 3-4i$ и $2(\frac{3}{2}) + 4i = 3+4i$ являются сопряженными.
Ответ: $x = \frac{3}{2}$, $y = -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 58 расположенного на странице 227 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №58 (с. 227), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.