gdz.top
Номер 3, страница 145 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Комплексные числа. Проверь себя! - номер 3, страница 145.
№2
№3 (с. 145)
Условие. №3 (с. 145)
3. Корни квадратного уравнения $x^2 - 6x + 25 = 0$ равны:
A) $-3 \pm 3i;$
B) $3 \pm 2i;$
C) $-3 \pm 4i;$
D) $-3 \pm 2i;$
E) $3 \pm 4i.$
Решение 2 (rus). №3 (с. 145)
Для нахождения корней квадратного уравнения $x^2 - 6x + 25 = 0$ воспользуемся формулой корней для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$.
В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -6$, $c = 25$.
Сначала вычислим дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 36 - 100 = -64$.
Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексно-сопряженных корня. Для их нахождения используем ту же формулу корней: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Подставим наши значения:
$x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-64}}{2 \cdot 1}$
$x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{64 \cdot (-1)}}{2}$
Используя определение мнимой единицы $i = \sqrt{-1}$, преобразуем выражение:
$x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{64}i}{2}$
$x_{1,2} = \frac{6 \pm 8i}{2}$
Теперь разделим почленно числитель на знаменатель, чтобы получить окончательный вид корней:
$x_{1,2} = \frac{6}{2} \pm \frac{8i}{2}$
$x_{1,2} = 3 \pm 4i$
Таким образом, корнями уравнения являются $x_1 = 3 + 4i$ и $x_2 = 3 - 4i$. Сравнивая с предложенными вариантами, мы видим, что это соответствует варианту E.
Ответ: E) $3 \pm 4i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 145), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.