gdz.top
Номер 1, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VI. Показательная и логарифмическая функции. Проверь себя! - номер 1, страница 177.
№22.24
№1 (с. 177)
Условие. №1 (с. 177)
1. Найдите область определения функции $y = \frac{x+2}{343 - 49^x}$:
A) $(-\infty; 1,5) \cup (1,5; +\infty);$
B) $(-\infty; 1,5) \cup (1,5; 2) \cup (2; +\infty);$
C) $R;$
D) $(-\infty; -1,5) \cup (-1,5; +\infty).$
Решение 2 (rus). №1 (с. 177)
Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых выражение функции имеет смысл. Данная функция $y = \frac{x + 2}{343 - 49^x}$ является дробью. Основное ограничение для дробей заключается в том, что знаменатель не может быть равен нулю.
Следовательно, мы должны найти значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, и исключить их из области определения. Составим и решим уравнение:$343 - 49^x = 0$
Перенесем $49^x$ в правую часть уравнения:$343 = 49^x$
Для решения этого показательного уравнения представим обе его части в виде степени с одинаковым основанием. Заметим, что и 343, и 49 являются степенями числа 7:$343 = 7^3$$49 = 7^2$
Подставим эти значения в уравнение:$7^3 = (7^2)^x$
Согласно свойству степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, мы можем упростить правую часть:$7^3 = 7^{2x}$
Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:$3 = 2x$
Отсюда находим $x$:$x = \frac{3}{2} = 1,5$
Таким образом, при $x = 1,5$ знаменатель дроби обращается в ноль, и функция в этой точке не определена. Областью определения функции являются все действительные числа, кроме $x = 1,5$.В виде объединения интервалов это записывается как $(-\infty; 1,5) \cup (1,5; +\infty)$.
Ответ: $(-\infty; 1,5) \cup (1,5; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 177 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 177), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.