gdz.top
Номер 3, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VI. Показательная и логарифмическая функции. Проверь себя! - номер 3, страница 177.
№2
№3 (с. 177)
Условие. №3 (с. 177)
3. Упростите выражение $(\frac{1}{625})^{-\log_5 a} - 49^{1+\log_7 a}$.
A) $49a^2 - a^4$;
B) $a^2 - 49a^4$;
C) $a^4 - 49a^2$;
D) $a^4 + 49a^2$.
Решение 2 (rus). №3 (с. 177)
Для упрощения выражения $(\frac{1}{625})^{-\log_5 a} - 49^{1+\log_7 a}$ преобразуем каждый член выражения по отдельности.
1. Упрощение первого члена $(\frac{1}{625})^{-\log_5 a}$
Сначала представим основание степени $\frac{1}{625}$ в виде степени числа 5. Мы знаем, что $625 = 5^4$, следовательно, $\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4} = 5^{-4}$.
Подставим это значение в первый член:
$(\frac{1}{625})^{-\log_5 a} = (5^{-4})^{-\log_5 a}$
Воспользуемся свойством степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:
$(5^{-4})^{-\log_5 a} = 5^{(-4) \cdot (-\log_5 a)} = 5^{4\log_5 a}$
Далее применим свойство логарифма $k \cdot \log_b c = \log_b (c^k)$:
$5^{4\log_5 a} = 5^{\log_5(a^4)}$
Используя основное логарифмическое тождество $b^{\log_b c} = c$, получаем:
$5^{\log_5(a^4)} = a^4$
2. Упрощение второго члена $49^{1+\log_7 a}$
Используем свойство степени $x^{m+n} = x^m \cdot x^n$:
$49^{1+\log_7 a} = 49^1 \cdot 49^{\log_7 a}$
Представим число 49 как степень числа 7: $49 = 7^2$.
$49 \cdot (7^2)^{\log_7 a}$
Снова применим свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:
$49 \cdot 7^{2 \cdot \log_7 a}$
Используя свойство логарифма $k \cdot \log_b c = \log_b (c^k)$:
$49 \cdot 7^{\log_7(a^2)}$
По основному логарифмическому тождеству $b^{\log_b c} = c$:
$49 \cdot a^2 = 49a^2$
3. Конечное выражение
Теперь объединим упрощенные части. Вычтем из первого упрощенного члена второй:
$a^4 - 49a^2$
Ответ: $a^4 - 49a^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 177 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 177), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.