gdz.top
Номер 2, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VI. Показательная и логарифмическая функции. Проверь себя! - номер 2, страница 177.
№1
№2 (с. 177)
Условие. №2 (с. 177)
2. Вычислите $log_{1,2} \left[ \frac{25}{36} \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{3,2} \right]:$
A) $-1,2;$
B) $1,2;$
C) $-\frac{5}{6};$
D) $-5,2.$
Решение 2 (rus). №2 (с. 177)
Для вычисления значения выражения $ \log_{1.2} \left[ \frac{25}{36} \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{3.2} \right] $ выполним следующие преобразования.
Сначала представим основание логарифма $1.2$ в виде обыкновенной дроби: $ 1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} $.
Далее упростим выражение, находящееся под знаком логарифма. Для этого представим множитель $ \frac{25}{36} $ в виде степени с основанием $ \frac{6}{5} $.
$ \frac{25}{36} = \frac{5^2}{6^2} = \left(\frac{5}{6}\right)^2 $.
Так как $ \frac{5}{6} $ является обратной дробью к $ \frac{6}{5} $, мы можем записать: $ \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \left( \left(\frac{6}{5}\right)^{-1} \right)^2 = \left(\frac{6}{5}\right)^{-2} $.
Теперь все выражение под логарифмом можно записать как произведение степеней с одинаковым основанием:$ \left(\frac{6}{5}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{3.2} $.
Используя свойство степеней $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $, складываем показатели:$ \left(\frac{6}{5}\right)^{-2 + 3.2} = \left(\frac{6}{5}\right)^{1.2} $.
Таким образом, исходное логарифмическое выражение сводится к следующему:$ \log_{1.2} \left( \left(\frac{6}{5}\right)^{1.2} \right) = \log_{\frac{6}{5}} \left( \left(\frac{6}{5}\right)^{1.2} \right) $.
Согласно основному свойству логарифма $ \log_a(a^x) = x $, значение этого выражения равно показателю степени, то есть $1.2$.
Ответ: 1,2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 177 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 177), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.