gdz.top
Номер 6, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VI. Показательная и логарифмическая функции. Проверь себя! - номер 6, страница 177.
№5
№6 (с. 177)
Условие. №6 (с. 177)
6. Дано: $log_{22} 9 = a$ и $log_{22} 46 = b$. Найдите $log_{81} 414$:
A) $\frac{a+b}{2a}$;
B) $\frac{a+b}{2b}$;
C) $\frac{b-a}{2b}$;
D) $\frac{a+b}{b}$.
Решение 2 (rus). №6 (с. 177)
По условию задачи дано: $log_{22} 9 = a$ и $log_{22} 46 = b$.
Требуется найти $log_{81} 414$.
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма: $log_c x = \frac{log_d x}{log_d c}$.
Целесообразно перейти к основанию 22, так как значения логарифмов по этому основанию нам известны.
$log_{81} 414 = \frac{log_{22} 414}{log_{22} 81}$
Теперь необходимо выразить числитель и знаменатель этой дроби через $a$ и $b$.
Преобразуем числитель: $log_{22} 414$.
Разложим число 414 на множители. Можно заметить, что $414 = 9 \times 46$.
Применим свойство логарифма произведения: $log_z(xy) = log_z x + log_z y$.
$log_{22} 414 = log_{22}(9 \times 46) = log_{22} 9 + log_{22} 46$
Согласно условию, $log_{22} 9 = a$ и $log_{22} 46 = b$. Таким образом, числитель равен:
$a + b$
Преобразуем знаменатель: $log_{22} 81$.
Представим число 81 как степень числа 9: $81 = 9^2$.
Применим свойство логарифма степени: $log_z(x^p) = p \cdot log_z x$.
$log_{22} 81 = log_{22}(9^2) = 2 \cdot log_{22} 9$
Согласно условию, $log_{22} 9 = a$. Таким образом, знаменатель равен:
$2a$
Подставим полученные значения в исходное выражение.
$log_{81} 414 = \frac{log_{22} 414}{log_{22} 81} = \frac{a + b}{2a}$
Полученный результат совпадает с вариантом ответа А.
Ответ: A) $\frac{a + b}{2a}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 177 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 177), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.