Номер 15, страница 179 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

15. Вкладчик решил положить в банк на депозит 100 000 тенге. Известно, что в первом банке вклад возрастает один раз в год на 12%, а во втором он возрастает ежемесячно на 1% от находящейся на депозите суммы. В каком из банков доход будет больше и на сколько:

A) в первом банке больше на 680 тг;

B) в первом банке больше на 775 тг;

C) в обоих банках доход одинаков;

D) во втором банке больше примерно на 682 тг;

E) во втором банке больше примерно на 648 тг?

Для решения этой задачи нужно рассчитать годовой доход для каждого из двух банковских вкладов и сравнить их.

Расчет дохода для первого банка

В первом банке предлагается годовая ставка 12% с начислением один раз в год. Это расчет по формуле простых процентов (для периода в один год).

Начальная сумма вклада $P = 100000$ тенге.

Годовая процентная ставка $r = 12\% = 0,12$.

Сумма на вкладе через год ($S_1$) будет равна:

$S_1 = P \times (1 + r) = 100000 \times (1 + 0,12) = 100000 \times 1,12 = 112000$ тенге.

Доход ($Д_1$) за год в первом банке составит:

$Д_1 = S_1 - P = 112000 - 100000 = 12000$ тенге.

Расчет дохода для второго банка

Во втором банке предлагается ежемесячное начисление 1% на имеющуюся сумму. Это вклад с ежемесячной капитализацией процентов, поэтому используется формула сложных процентов.

Начальная сумма вклада $P = 100000$ тенге.

Месячная процентная ставка $i = 1\% = 0,01$.

Количество периодов начисления за год (количество месяцев) $n = 12$.

Сумма на вкладе через год ($S_2$) рассчитывается по формуле:

$S_2 = P \times (1 + i)^n = 100000 \times (1 + 0,01)^{12} = 100000 \times (1,01)^{12}$.

Вычислим $(1,01)^{12}$. Это можно сделать на калькуляторе:

$(1,01)^{12} \approx 1,12682503$.

Теперь рассчитаем итоговую сумму:

$S_2 \approx 100000 \times 1,12682503 = 112682,503$ тенге.

Доход ($Д_2$) за год во втором банке составит:

$Д_2 = S_2 - P \approx 112682,503 - 100000 = 12682,503$ тенге.

Сравнение доходов и вывод

Теперь сравним полученные доходы:

Доход в первом банке: $Д_1 = 12000$ тенге.

Доход во втором банке: $Д_2 \approx 12682,5$ тенге.

Доход во втором банке больше. Найдем, на сколько он больше:

$Разница = Д_2 - Д_1 \approx 12682,5 - 12000 = 682,5$ тенге.

Результат показывает, что доход во втором банке больше примерно на 682 тенге. Этот результат соответствует варианту ответа D.

Ответ: D) во втором банке больше примерно на 682 тг;