gdz.top
Номер 1.13, страница 16 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Параграф 1. Первообразная и неопределённый интеграл - номер 1.13, страница 16.
№1.12
№1.13 (с. 16)
Условие. №1.13 (с. 16)
1.13. Скорость точки, находящейся в прямолинейном движении, изменяется по закону $u(t) = 2t + 6t^2$ (время измеряется в секундах, скорость — в м/с). Найдите изменение координаты точки в зависимости от времени.
Решение 2 (rus). №1.13 (с. 16)
По определению, скорость является производной от координаты по времени. Для прямолинейного движения это записывается как $v(t) = \frac{dx}{dt}$. Чтобы найти закон изменения координаты $x(t)$, необходимо выполнить обратную операцию — интегрирование функции скорости $v(t)$ по времени $t$.
Зависимость координаты от времени $x(t)$ находится как неопределенный интеграл от функции скорости: $x(t) = \int v(t) dt = \int (2t + 6t^2) dt$
Используя правила интегрирования, в частности формулу для степенной функции $\int t^n dt = \frac{t^{n+1}}{n+1}$, вычислим интеграл: $x(t) = \int 2t dt + \int 6t^2 dt = 2 \cdot \frac{t^2}{2} + 6 \cdot \frac{t^3}{3} + C$ $x(t) = t^2 + 2t^3 + C$
В полученном выражении $C$ — это константа интегрирования, которая соответствует начальной координате точки при $t=0$, то есть $C = x(0)$.
Изменение координаты точки за время $t$ (также называемое перемещением) — это разность между ее координатой в момент времени $t$ и ее начальной координатой $x(0)$. Обозначим это изменение как $\Delta x(t)$. $\Delta x(t) = x(t) - x(0) = (t^2 + 2t^3 + C) - C$
Следовательно, искомое изменение координаты в зависимости от времени равно: $\Delta x(t) = t^2 + 2t^3$
Ответ: $\Delta x(t) = t^2 + 2t^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.13 расположенного на странице 16 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.13 (с. 16), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.