gdz.top
Номер 1.19, страница 17 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Параграф 1. Первообразная и неопределённый интеграл - номер 1.19, страница 17.
№1.18
№1.19 (с. 17)
Условие. №1.19 (с. 17)
Напишите общий вид первообразных для данных функций $y = f(x)$
(1.19–1.23):
1.19. 1) $f(x) = (2x + 3)^3$; 2) $f(x) = (3x - 2)^8$;
3) $f(x) = \sin(3x - 4)$; 4) $f(x) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right).$
Решение 2 (rus). №1.19 (с. 17)
1) Для нахождения общего вида первообразных функции $f(x) = (2x + 3)^3$ используется правило нахождения первообразной для функции вида $(kx+b)^n$: $F(x) = \frac{1}{k} \cdot \frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1} + C$. В нашем случае $k=2$, $b=3$ и $n=3$. Подставляя эти значения, получаем: $F(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2x+3)^{3+1}}{3+1} + C = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2x+3)^4}{4} + C = \frac{(2x+3)^4}{8} + C$.
Ответ: $F(x) = \frac{(2x+3)^4}{8} + C$.
2) Для функции $f(x) = (3x - 2)^8$ применяем ту же формулу, что и в предыдущем пункте. Здесь $k=3$, $b=-2$ и $n=8$. Тогда: $F(x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{(3x-2)^{8+1}}{8+1} + C = \frac{1}{3} \cdot \frac{(3x-2)^9}{9} + C = \frac{(3x-2)^9}{27} + C$.
Ответ: $F(x) = \frac{(3x-2)^9}{27} + C$.
3) Для нахождения первообразной функции $f(x) = \sin(3x - 4)$ используется правило для функции вида $\sin(kx+b)$: $F(x) = -\frac{1}{k}\cos(kx+b) + C$. В данном случае $k=3$ и $b=-4$. Подставляя значение, получаем: $F(x) = -\frac{1}{3}\cos(3x-4) + C$.
Ответ: $F(x) = -\frac{1}{3}\cos(3x-4) + C$.
4) Для нахождения первообразной функции $f(x) = \cos(2x + \frac{\pi}{3})$ используется правило для функции вида $\cos(kx+b)$: $F(x) = \frac{1}{k}\sin(kx+b) + C$. Здесь $k=2$ и $b=\frac{\pi}{3}$. Подставляя значение, получаем: $F(x) = \frac{1}{2}\sin(2x + \frac{\pi}{3}) + C$.
Ответ: $F(x) = \frac{1}{2}\sin(2x + \frac{\pi}{3}) + C$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.19 расположенного на странице 17 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.19 (с. 17), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.