Номер 13.12, страница 86 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

13.12. 1) $lg4 + lg250;$

2) $log_2 6 - log_2 \frac{6}{32};$

3) $(log_{12} 4 + log_{12} 36)^2;$

4) $lg13 - lg300.$

1)

Для решения используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$. В данном случае $\lg$ — это десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10.

$\lg4 + \lg250 = \lg(4 \cdot 250) = \lg(1000)$.

Чтобы найти значение $\lg(1000)$, нужно определить, в какую степень следует возвести основание 10, чтобы получить 1000.

Так как $10^3 = 1000$, то $\lg(1000) = 3$.

Ответ: 3

2)

Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)$.

$\log_2 6 - \log_2 \frac{6}{32} = \log_2 \left(6 : \frac{6}{32}\right) = \log_2 \left(6 \cdot \frac{32}{6}\right) = \log_2 32$.

Теперь найдем значение $\log_2 32$. Нужно определить, в какую степень следует возвести основание 2, чтобы получить 32.

Так как $2^5 = 32$, то $\log_2 32 = 5$.

Ответ: 5

3)

Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство суммы логарифмов: $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$.

$\log_{12}4 + \log_{12}36 = \log_{12}(4 \cdot 36) = \log_{12}144$.

Вычислим значение $\log_{12}144$. Так как $12^2 = 144$, то $\log_{12}144 = 2$.

Теперь возведем полученный результат в квадрат, как указано в исходном выражении:

$(\log_{12}4 + \log_{12}36)^2 = (2)^2 = 4$.

Ответ: 4

4)

Используем свойство разности логарифмов: $\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)$.

$\lg13 - \lg1300 = \lg\left(\frac{13}{1300}\right) = \lg\left(\frac{1}{100}\right)$.

Чтобы найти значение $\lg\left(\frac{1}{100}\right)$, нужно определить, в какую степень следует возвести основание 10, чтобы получить $\frac{1}{100}$.

Так как $\frac{1}{100} = 10^{-2}$, то $\lg\left(\frac{1}{100}\right) = -2$.

Ответ: -2