Номер 13.22, страница 87 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

ПОДГОТОВЬТЕ СООБЩЕНИЕ ОБ УЧЕНОМ-МАТЕМАТИКЕ

13.22. Подготовьте сообщение об ученом-математике Джоне Непере и его “удивительной таблице логарифмов”.

Дж. Непер
(1550—1617)

Сообщение о Джоне Непере и его “удивительной таблице логарифмов”

Джон Непер (1550–1617) — выдающийся шотландский математик, физик, астроном и теолог, 8-й лэрд Мерчистона. Хотя он не был профессиональным ученым и занимался наукой как любитель, его изобретения оказали огромное влияние на развитие науки и техники. Самым знаменитым его вкладом является изобретение логарифмов, которое коренным образом изменило подход к вычислениям.

Предпосылки изобретения

В XVI и XVII веках, в эпоху Великих географических открытий и научной революции, резко возросла потребность в сложных и точных вычислениях. Астрономам, навигаторам и инженерам приходилось постоянно выполнять громоздкие операции умножения, деления и извлечения корней с многозначными числами. Эти расчеты отнимали огромное количество времени и часто содержали ошибки, что могло привести к серьезным последствиям, например, в мореплавании или при составлении астрономических таблиц. Возникла острая необходимость в инструменте, который мог бы упростить и ускорить эти вычисления.

Изобретение логарифмов и "Удивительная таблица"

Джон Непер посвятил около 20 лет своей жизни решению этой проблемы. Его гениальная идея заключалась в том, чтобы свести сложные операции умножения и деления к более простым — сложению и вычитанию. Это стало возможным благодаря открытию логарифмов. Основное свойство логарифмов, которое лежит в основе их применения для вычислений, заключается в том, что логарифм произведения двух чисел равен сумме их логарифмов, а логарифм частного — разности их логарифмов. В современной записи:

$ \log_b(x \cdot y) = \log_b(x) + \log_b(y) $

$ \log_b(x / y) = \log_b(x) - \log_b(y) $

Таким образом, имея таблицы заранее вычисленных логарифмов, можно было заменить трудоемкое умножение на простое сложение, а деление — на вычитание.

В 1614 году Непер опубликовал свой труд на латинском языке под названием "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio", что переводится как "Описание удивительной таблицы логарифмов". Эта книга и содержащиеся в ней таблицы стали настоящей сенсацией в научном мире. Название "удивительная" полностью отражало впечатление, которое она произвела на современников.

Интересно, что Непер пришел к идее логарифмов не алгебраически, а кинематически, через сопоставление арифметической и геометрической прогрессий. Логарифмы Непера отличались от тех, что используются сегодня. Их основание было близко к $1/e$ (где $e \approx 2.718$ — основание натуральных логарифмов), а сами значения были умножены на большой множитель $10^7$, чтобы работать только с целыми числами, так как десятичные дроби в то время еще не получили широкого распространения. Таблицы Непера содержали логарифмы синусов, что было особенно ценно для астрономических расчетов.

Влияние и наследие

Изобретение Непера было встречено с восторгом. Знаменитый астроном Иоганн Кеплер был одним из первых, кто оценил мощь нового вычислительного инструмента. Великий французский математик Пьер-Симон Лаплас позже писал, что логарифмы, "сократив труд астронома, продлили ему жизнь".

Английский профессор математики Генри Бриггс, узнав о работе Непера, специально приехал в Шотландию, чтобы обсудить с ним это выдающееся открытие. В ходе их встреч было решено, что более удобными для практического использования будут логарифмы с основанием 10 (десятичные логарифмы). Непер согласился, но не успел составить новые таблицы из-за ухудшения здоровья. Эту колоссальную работу выполнил Бриггс.

Помимо логарифмов, Джон Непер известен и другими изобретениями, например, "палочками Непера" — приспособлением для механического умножения и деления. Он также был одним из первых европейских математиков, кто начал активно использовать десятичную точку для разделения целой и дробной частей числа.

Ответ: Вклад Джона Непера в математику трудно переоценить. Его "удивительная таблица логарифмов" стала революционным инструментом, который на несколько столетий стал основным средством для выполнения сложных вычислений, значительно ускорив развитие астрономии, навигации, физики и инженерного дела и став одним из ключевых факторов научной революции XVII века.