Номер 170, страница 33 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

170. Дана таблица распределения вероятностей случайной величины $x$.

Найдите:

1) $P(x = 4)$;

2) $P(x = 3)$;

3) $P(x \geq 8)$;

4) $P(x < 5)$;

5) $P(4 \leq x < 11)$.

1) P (x = 4);
Для нахождения вероятности того, что случайная величина $x$ примет значение 4, обратимся к таблице. В строке "Вероятность, %" под значением $x = 4$ указана вероятность 23%.
$P(x = 4) = 23\%$.
Ответ: 23%.

2) P (x = 3);
Случайная величина $x$ является дискретной и может принимать только те значения, которые указаны в таблице: 1, 4, 5, 8, 11, 15. Значение $x = 3$ в этом списке отсутствует. Следовательно, вероятность того, что случайная величина $x$ примет значение 3, равна нулю, так как это невозможное событие.
$P(x = 3) = 0$.
Ответ: 0.

3) P (x ≥ 8);
Событие $x \ge 8$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение, которое больше или равно 8. Согласно таблице, этому условию удовлетворяют значения $x = 8$, $x = 11$ и $x = 15$. Так как эти события несовместны (случайная величина не может одновременно принимать разные значения), для нахождения искомой вероятности нужно сложить их вероятности.
$P(x \ge 8) = P(x = 8) + P(x = 11) + P(x = 15) = 25\% + 2\% + 13\% = 40\%$.
Ответ: 40%.

4) P (x < 5);
Событие $x < 5$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение, которое строго меньше 5. Из таблицы этому условию удовлетворяют значения $x = 1$ и $x = 4$. Суммируем их вероятности:
$P(x < 5) = P(x = 1) + P(x = 4) = 7\% + 23\% = 30\%$.
Ответ: 30%.

5) P (4 ≤ x < 11).
Событие $4 \le x < 11$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение, которое больше или равно 4, но строго меньше 11. Этому условию соответствуют значения $x = 4$, $x = 5$ и $x = 8$. Найдем сумму их вероятностей:
$P(4 \le x < 11) = P(x = 4) + P(x = 5) + P(x = 8) = 23\% + 12\% + 25\% = 60\%$.
Ответ: 60%.