Номер 171, страница 33 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

171. Имеются две колоды, в каждой из которых лежат по три карточки с номерами 1, 2 и 3. Наугад выбирают по одной карточке из каждой колоды. В этом испытании изучают случайную величину, равную произведению чисел на выбранных карточках. Составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

Пусть $X$ — случайная величина, равная произведению чисел на двух выбранных карточках. В каждой из двух колод лежат по три карточки с номерами 1, 2 и 3.

Общее число возможных исходов равно произведению количества карточек в каждой колоде: $N = 3 \times 3 = 9$. Поскольку выбор карточек случаен, все исходы являются равновероятными. Вероятность каждого конкретного исхода (пары карточек) составляет $1/9$.

Определим все возможные значения, которые может принимать случайная величина $X$, и найдем их вероятности. Для этого перечислим все возможные пары чисел на карточках и их произведения:
(1, 1) $\rightarrow$ произведение 1
(1, 2) $\rightarrow$ произведение 2
(1, 3) $\rightarrow$ произведение 3
(2, 1) $\rightarrow$ произведение 2
(2, 2) $\rightarrow$ произведение 4
(2, 3) $\rightarrow$ произведение 6
(3, 1) $\rightarrow$ произведение 3
(3, 2) $\rightarrow$ произведение 6
(3, 3) $\rightarrow$ произведение 9

Множество возможных значений для $X$: {1, 2, 3, 4, 6, 9}.

Теперь рассчитаем вероятности для каждого значения $X$, подсчитав количество благоприятствующих исходов ($m$):
Для $X=1$: один исход (1, 1), $m=1$. Вероятность $P(X=1) = 1/9$.
Для $X=2$: два исхода (1, 2), (2, 1), $m=2$. Вероятность $P(X=2) = 2/9$.
Для $X=3$: два исхода (1, 3), (3, 1), $m=2$. Вероятность $P(X=3) = 2/9$.
Для $X=4$: один исход (2, 2), $m=1$. Вероятность $P(X=4) = 1/9$.
Для $X=6$: два исхода (2, 3), (3, 2), $m=2$. Вероятность $P(X=6) = 2/9$.
Для $X=9$: один исход (3, 3), $m=1$. Вероятность $P(X=9) = 1/9$.

Проверим, что сумма вероятностей равна 1: $1/9 + 2/9 + 2/9 + 1/9 + 2/9 + 1/9 = 9/9 = 1$.

На основе полученных данных составим таблицу распределения вероятностей.

Ответ: