gdz.top
Номер 26, страница 8 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Логарифм и его свойства - номер 26, страница 8.
№25
№26 (с. 8)
Условие. №26 (с. 8)
26. Решите уравнение:
1) $3^x = 5;$
2) $2^{x+9} = 12;$
3) $7^{2x-3} = 6.$
Решение. №26 (с. 8)
1)
Дано показательное уравнение $3^x = 5$.
Для решения этого уравнения применяется операция логарифмирования. Согласно определению логарифма, если $a^x = b$, то $x = \log_a(b)$.
Применим это определение к нашему уравнению, где основание $a=3$, а число $b=5$.
Получаем:
$x = \log_3(5)$
Это точное решение уравнения.
Ответ: $x = \log_3(5)$
2)
Дано показательное уравнение $2^{x+9} = 12$.
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:
$\log_2(2^{x+9}) = \log_2(12)$
Используя основное свойство логарифма $\log_a(a^y) = y$, левая часть уравнения упрощается до показателя степени:
$x+9 = \log_2(12)$
Теперь выразим $x$, перенеся 9 в правую часть:
$x = \log_2(12) - 9$
Для упрощения ответа можно разложить логарифм $\log_2(12)$, используя свойство логарифма произведения $\log_a(bc) = \log_a(b) + \log_a(c)$:
$\log_2(12) = \log_2(4 \cdot 3) = \log_2(4) + \log_2(3)$
Так как $4 = 2^2$, то $\log_2(4) = 2$.
$\log_2(12) = 2 + \log_2(3)$
Подставим это значение в выражение для $x$:
$x = (2 + \log_2(3)) - 9 = \log_2(3) - 7$
Ответ: $x = \log_2(3) - 7$
3)
Дано показательное уравнение $7^{2x-3} = 6$.
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 7:
$\log_7(7^{2x-3}) = \log_7(6)$
Используя свойство $\log_a(a^y) = y$, получаем линейное уравнение относительно $x$:
$2x-3 = \log_7(6)$
Решим это уравнение. Сначала прибавим 3 к обеим частям:
$2x = \log_7(6) + 3$
Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{\log_7(6) + 3}{2}$
Ответ: $x = \frac{\log_7(6) + 3}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 26 расположенного на странице 8 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26 (с. 8), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.