gdz.top
Номер 29, страница 8 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Логарифм и его свойства - номер 29, страница 8.
№28
№29 (с. 8)
Условие. №29 (с. 8)
29. Найдите значение выражения $\frac{9 - \lg^2 2}{4\lg\sqrt[4]{1000} + \lg 2} + \lg 2$.
Решение. №29 (с. 8)
Для того чтобы найти значение выражения, упростим его по частям.
1. Упростим знаменатель дроби: $4\lg\sqrt[4]{1000} + \lg 2$.
Преобразуем выражение под знаком логарифма: $\sqrt[4]{1000} = \sqrt[4]{10^3} = 10^{3/4}$.
Теперь подставим это в первое слагаемое знаменателя и воспользуемся свойством логарифма степени $(\log_a b^c = c \log_a b)$:
$4\lg\sqrt[4]{1000} = 4\lg(10^{3/4}) = 4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \lg 10$.
Так как $\lg 10$ — это десятичный логарифм, его значение равно 1 $(\lg 10 = \log_{10} 10 = 1)$.
Следовательно, $4 \cdot \frac{3}{4} \cdot 1 = 3$.
Таким образом, весь знаменатель равен $3 + \lg 2$.
2. Упростим числитель дроби: $9 - \lg^2 2$.
Числитель представляет собой разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=3$ и $b=\lg 2$.
Разложим числитель на множители:
$9 - \lg^2 2 = 3^2 - (\lg 2)^2 = (3 - \lg 2)(3 + \lg 2)$.
3. Подставим упрощенные части обратно в выражение и вычислим результат.
Исходное выражение: $\frac{9 - \lg^2 2}{4\lg\sqrt[4]{1000} + \lg 2} + \lg 2$.
Подставляем упрощенные числитель и знаменатель:
$\frac{(3 - \lg 2)(3 + \lg 2)}{3 + \lg 2} + \lg 2$.
Сокращаем дробь на общий множитель $(3 + \lg 2)$:
$(3 - \lg 2) + \lg 2$.
Выполняем сложение:
$3 - \lg 2 + \lg 2 = 3$.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 8 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29 (с. 8), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.