gdz.top
Номер 35, страница 9 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Логарифмическая функция и её свойства - номер 35, страница 9.
№34
№35 (с. 9)
Условие. №35 (с. 9)
35. На каком промежутке наибольшее значение функции $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ равно 0, а наименьшее равно $-2$?
Решение. №35 (с. 9)
Дана функция $y = \log_{\frac{1}{3}} x$.
Основание логарифма равно $\frac{1}{3}$. Так как основание меньше 1 ($0 < \frac{1}{3} < 1$), логарифмическая функция является монотонно убывающей на всей своей области определения ($x > 0$).
Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$, и наоборот, меньшему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$.
Пусть искомый промежуток — это $[a, b]$. На этом промежутке функция принимает все значения от наименьшего до наибольшего. Поскольку функция убывающая, наибольшее значение она будет принимать в левой границе промежутка (при $x=a$), а наименьшее — в правой границе (при $x=b$).
По условию задачи:
Наибольшее значение функции равно 0. Следовательно, $\log_{\frac{1}{3}} a = 0$.
Наименьшее значение функции равно -2. Следовательно, $\log_{\frac{1}{3}} b = -2$.
Решим эти два уравнения, чтобы найти границы промежутка $a$ и $b$.
1. Найдем $a$:
$\log_{\frac{1}{3}} a = 0$
По определению логарифма:
$a = (\frac{1}{3})^0$
$a = 1$
2. Найдем $b$:
$\log_{\frac{1}{3}} b = -2$
По определению логарифма:
$b = (\frac{1}{3})^{-2} = (3^{-1})^{-2} = 3^{(-1) \cdot (-2)} = 3^2$
$b = 9$
Таким образом, искомый промежуток, на котором наибольшее значение функции равно 0, а наименьшее равно -2, — это отрезок от 1 до 9.
Ответ: $[1; 9]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 35 расположенного на странице 9 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.