Номер 169, страница 65 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

169. По таблице распределения вероятностей случайной величины $x$ найдите значение переменной $a$.

1) Значение $x$: 2, 4, 6, 8, 10

Вероятность, %: 0,15, 0,15, $2a$, 0,15, $a$

2) Значение $x$: $x_0$, $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$

Вероятность, %: $a$, 17, 19, 27, 24, 11

1)

Основное свойство распределения вероятностей случайной величины заключается в том, что сумма вероятностей всех возможных значений должна быть равна 1. В данном случае значения вероятностей представлены в виде десятичных дробей, поэтому их сумма должна равняться единице.

Составим уравнение, сложив все вероятности из таблицы: $0,15 + 0,15 + 2a + 0,15 + a = 1$

Упростим уравнение, сгруппировав и сложив известные числовые значения и слагаемые с переменной $a$: $(0,15 + 0,15 + 0,15) + (2a + a) = 1$ $0,45 + 3a = 1$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $a$: $3a = 1 - 0,45$ $3a = 0,55$ $a = \frac{0,55}{3}$

Для получения точного значения представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $a = \frac{55/100}{3} = \frac{55}{300}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5: $a = \frac{55 \div 5}{300 \div 5} = \frac{11}{60}$

Ответ: $a = \frac{11}{60}$.

2)

В этой таблице вероятности указаны в процентах, на что указывают целочисленные значения (17, 19 и т.д.) и заголовок строки "Вероятность, %". Сумма всех вероятностей, выраженных в процентах, должна быть равна 100%.

Составим уравнение, просуммировав все процентные значения вероятностей из таблицы: $a + 17 + 19 + 27 + 24 + 11 = 100$

Найдем сумму известных процентов: $17 + 19 + 27 + 24 + 11 = 36 + 27 + 24 + 11 = 63 + 24 + 11 = 87 + 11 = 98$

Подставим полученную сумму в уравнение: $a + 98 = 100$

Найдем значение $a$: $a = 100 - 98$ $a = 2$

Ответ: $a = 2$.