Номер 170, страница 65 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

170. Дана таблица распределения вероятностей случайной величины $x$.

Найдите:

1) $P (x = 0)$;

2) $P (x = 2)$;

3) $P (x \ge 7)$;

4) $P (x < 7)$;

5) $P (1 \le x < 10)$.

Данная таблица представляет собой закон распределения дискретной случайной величины $x$. Вероятности в таблице указаны в процентах. Для проведения расчетов переведем их в десятичные дроби, разделив на 100.

$P(x=0) = 9\% = 0,09$
$P(x=1) = 17\% = 0,17$
$P(x=3) = 24\% = 0,24$
$P(x=7) = 35\% = 0,35$
$P(x=10) = 7\% = 0,07$
$P(x=14) = 8\% = 0,08$

Проверим, что сумма всех вероятностей равна 1: $0,09 + 0,17 + 0,24 + 0,35 + 0,07 + 0,08 = 1,00$. Условие нормировки выполняется.

1) P (x = 0);

Вероятность того, что случайная величина $x$ примет значение 0, указана непосредственно в таблице распределения.

$P(x = 0) = 0,09$.

Ответ: 0,09.

2) P (x = 2);

Случайная величина $x$ может принимать только значения из заданного множества: $\{0, 1, 3, 7, 10, 14\}$. Значение $x=2$ не входит в это множество. Следовательно, событие $x=2$ является невозможным, и его вероятность равна 0.

$P(x = 2) = 0$.

Ответ: 0.

3) P (x ≥ 7);

Событие $x \ge 7$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение, большее или равное 7. Из таблицы возможных значений этому условию удовлетворяют $x=7, x=10$ и $x=14$. Так как эти события несовместны, искомая вероятность равна сумме их вероятностей.

$P(x \ge 7) = P(x=7) + P(x=10) + P(x=14) = 0,35 + 0,07 + 0,08 = 0,50$.

Ответ: 0,50.

4) P (x < 7);

Событие $x < 7$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение, строго меньшее 7. Из таблицы возможных значений этому условию удовлетворяют $x=0, x=1$ и $x=3$. Искомая вероятность равна сумме вероятностей этих несовместных событий.

$P(x < 7) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=3) = 0,09 + 0,17 + 0,24 = 0,50$.

Ответ: 0,50.

5) P (1 ≤ x < 10).

Событие $1 \le x < 10$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение, которое больше или равно 1 и строго меньше 10. Из таблицы возможных значений этому условию удовлетворяют $x=1, x=3$ и $x=7$. Искомая вероятность равна сумме вероятностей этих несовместных событий.

$P(1 \le x < 10) = P(x=1) + P(x=3) + P(x=7) = 0,17 + 0,24 + 0,35 = 0,76$.

Ответ: 0,76.