gdz.top
Номер 29, страница 39 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Логарифм и его свойства - номер 29, страница 39.
№28
№29 (с. 39)
Условие. №29 (с. 39)
29. Найдите значение выражения
$\frac{4 - \lg^2 3}{3\lg \sqrt[3]{100} - \lg 3} - \lg 3.$
Решение. №29 (с. 39)
Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие шаги по его упрощению.
Исходное выражение:
$$ \frac{4 - \lg^2 3}{3\lg\sqrt[3]{100} - \lg 3} - \lg 3 $$
1. Упростим знаменатель дроби. Рассмотрим первое слагаемое в знаменателе: $3\lg\sqrt[3]{100}$.
Представим $\sqrt[3]{100}$ в виде степени числа 10:
$$ \sqrt[3]{100} = \sqrt[3]{10^2} = 10^{\frac{2}{3}} $$
Подставим это в выражение. Напомним, что $\lg$ — это десятичный логарифм (логарифм по основанию 10).
$$ 3\lg\sqrt[3]{100} = 3\lg(10^{\frac{2}{3}}) $$
Используя свойство логарифма $\log_a(b^c) = c \cdot \log_a b$, вынесем показатель степени за знак логарифма:
$$ 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot \lg 10 $$
По определению десятичного логарифма, $\lg 10 = 1$.
$$ 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot 1 = 2 $$
Таким образом, знаменатель дроби равен: $2 - \lg 3$.
2. Подставим упрощенный знаменатель обратно в выражение:
$$ \frac{4 - \lg^2 3}{2 - \lg 3} - \lg 3 $$
3. Теперь упростим числитель дроби: $4 - \lg^2 3$. Это выражение является разностью квадратов вида $a^2 - b^2$, где $a=2$ и $b=\lg 3$. Разложим его по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$$ 4 - \lg^2 3 = 2^2 - (\lg 3)^2 = (2 - \lg 3)(2 + \lg 3) $$
4. Подставим разложенный числитель в дробь:
$$ \frac{(2 - \lg 3)(2 + \lg 3)}{2 - \lg 3} - \lg 3 $$
Сократим дробь на общий множитель $(2 - \lg 3)$:
$$ (2 + \lg 3) - \lg 3 $$
5. Выполним последнее действие:
$$ 2 + \lg 3 - \lg 3 = 2 $$
Ответ: $2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 39 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.